结论前置：当刑事案件公安机关不予立案时，公安机关需要向控告者出具不予立案的理由，并且控告者有权申请复议或向人民检察院提出申诉。

详细分析：

1. 公安机关的义务：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条，公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查。若认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。这一规定明确了公安机关在不予立案时，有义务向控告者说明不立案的具体原因。

2. 控告者的权利：

   • 申请复议：控告人如果对不予立案决定不服，可以申请复议。根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十九条，控告人对不予立案决定不服的，可以在收到不予立案通知书后七日以内向作出决定的公安机关申请复议。公安机关应当在收到复议申请后三十日以内作出决定，并将决定书送达控告人。
   • 向人民检察院提出申诉：若控告人对复议结果仍不满意，或者认为公安机关的不立案理由不能成立，还可以向人民检察院提出申诉。人民检察院在审查后，如果认为公安机关的不立案理由不能成立，会通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 及时了解不立案原因：当事人在收到公安机关的不予立案通知书后，应首先仔细阅读通知书，了解不立案的具体原因。这有助于当事人判断是否需要申请复议或向人民检察院提出申诉。
   • 准备充分的复议或申诉材料：如果当事人决定申请复议或向人民检察院提出申诉，应准备充分的材料来支持自己的主张。这些材料可能包括报案记录、控告书、相关证据等。
   • 注意时限：当事人在申请复议或向人民检察院提出申诉时，应注意相关的时限规定。逾期申请可能会影响复议或申诉的效果。

举例说明：

假设张某向公安机关报案称自己遭受了诈骗，但公安机关经过审查后认为没有犯罪事实或犯罪事实显著轻微，决定不予立案。此时，公安机关应当向张某出具不予立案通知书，并说明不立案的具体原因。如果张某对不予立案决定不服，他可以在收到不予立案通知书后七日以内向作出决定的公安机关申请复议。如果复议结果仍不能让张某满意，他还可以向人民检察院提出申诉。

总结与建议：

当刑事案件公安机关不予立案时，控告者有权了解不立案的具体原因，并可以申请复议或向人民检察院提出申诉。作为控告者，在遇到此类情况时，应保持冷静，及时了解不立案的原因，并根据自己的情况选择合适的救济途径。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。