关于刑事报案后公安出具行政不予立案决定是否合法的问题，这并非一个简单的是非判断，而是需要结合具体案情和法律规定来综合分析。以下是我从不同角度为你提供的详细解答：
一、合法性的基本判断标准
立案条件是否满足：
- 公安机关在决定是否立案时，会依据《刑事诉讼法》的相关规定，审查案件是否符合立案条件。这主要包括：是否有犯罪事实发生、是否需要追究刑事责任、是否属于公安机关管辖范围等。
- 如果案件不符合这些立案条件，公安机关出具行政不予立案决定是合法的。
程序是否合法：
- 公安机关在作出不予立案决定前，应当进行必要的调查和审查，确保程序合法。
- 如果公安机关在未进行充分调查或违反法定程序的情况下作出不予立案决定，则可能构成违法。
二、具体情形下的合法性分析
证据不足或事实不清：
- 如果报案人提供的证据不足以证明有犯罪事实发生，或者案件事实存在争议、无法查清，公安机关可能会以证据不足或事实不清为由不予立案。
- 在这种情况下，不予立案决定是合法的，但报案人可以补充证据或提供更多线索，要求公安机关重新审查。
不属于刑事案件范畴：
- 如果案件性质不属于刑事案件，而是属于民事纠纷、行政争议或其他非刑事范畴，公安机关将不予立案。
- 例如，因合同纠纷引发的争议，通常应通过民事诉讼途径解决，而非刑事报案。
已过追诉时效：
- 根据《刑法》的规定，犯罪经过一定期限后不再追诉。如果案件已过追诉时效，公安机关将不予立案。
- 在这种情况下，不予立案决定是合法的，且报案人无法通过刑事途径追究犯罪嫌疑人的责任。
犯罪嫌疑人已死亡或不具备刑事责任能力：
- 如果犯罪嫌疑人已经死亡或因精神疾病等原因不具备刑事责任能力，公安机关将不予立案。
- 这是因为刑事责任是针对具有刑事责任能力的自然人而言的，如果犯罪嫌疑人不具备这一条件，则无法追究其刑事责任。
三、报案人的救济途径
申请复议：
- 如果报案人对公安机关的不予立案决定不服，可以在收到决定书后七日内向作出决定的公安机关申请复议。
- 公安机关应当在收到复议申请后七日内作出决定，并书面通知报案人。
向人民检察院提出申诉：
- 如果报案人对复议决定仍不服，可以向人民检察院提出申诉。
- 人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由，并在认为理由不成立时通知公安机关立案。
直接向人民法院起诉：
- 在特定情况下（如被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件），报案人可以直接向人民法院起诉。
总结来说，刑事报案后公安出具行政不予立案决定是否合法，取决于案件是否符合立案条件、程序是否合法以及是否存在其他合法理由。如果你对公安机关的不予立案决定有异议，可以通过申请复议、向人民检察院提出申诉或直接向人民法院起诉等途径来维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。