劳动者因醉驾被监外执行1个月，用人单位有权但并非必须开除该员工。具体处理需结合单位性质、内部管理规定及法律法规要求综合考量。

一、法律依据

1. 《中华人民共和国刑法》明确规定，醉酒驾驶机动车的，处拘役，并处罚金。醉驾是犯罪行为，将受到刑事处罚。
2. 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。因此，当劳动者因醉驾被判处拘役（即使监外执行）时，该情形构成被依法追究刑事责任，用人单位据此享有解除劳动合同的权利。

二、不同单位的可能处理方式

1. 行政机关和事业单位：公职人员（如公务员）若因醉驾被判刑，通常会被开除公职，这是依据《行政机关公务员处分条例》等相关规定执行的。
2. 国有企业：国企职工若因醉驾被判刑，用人单位可按照《劳动合同法》的规定解除合同，但具体执行还需参照企业内部管理规定。
3. 私人企业和其他单位：对于非公职人员，是否因醉驾而解除劳动合同，完全由用人单位根据自己的管理规定来决定。若公司规章制度中明确规定了此类情况下可以解除劳动合同，则用人单位有权依规处理。

三、用人单位的考量因素

用人单位在考虑是否解除因醉驾被判刑的员工时，可能会综合考虑以下因素：

• 员工平时的工作表现；
• 员工在岗位上的重要性；
• 公司规章制度及企业文化；
• 社会责任及公众形象。

四、建议

对于劳动者而言，若因醉驾被判刑并面临被解雇的风险，应积极配合用人单位的调查，并主动说明情况。同时，也可以咨询专业律师（如我）以了解自身权益及可能的法律后果。

对于用人单位而言，在决定是否解除因醉驾被判刑的员工时，应谨慎行事并确保决策的合法性和合理性。建议用人单位加强员工法治教育，预防类似事件的发生，并在处理此类问题时遵循相关法律法规及程序要求。

总之，劳动者因醉驾被监外执行1个月，用人单位虽有权解除劳动合同，但并非必须开除。具体处理需结合实际情况及法律法规要求综合判断。