公司开除员工并不一定是违法的，这取决于具体的开除情形以及是否遵循了法定程序。以下是对此问题的详细分析：

一、合法开除的情形

公司可以在以下情形下合法开除员工，且无需支付经济补偿：

1. 试用期不符条件：员工在试用期间被证明不符合录用条件，且公司有充分证据支持这一决定。
2. 严重违纪：员工严重违反公司的规章制度，这些规章制度必须合法、合理，且已经过民主程序制定并向员工公示。
3. 严重失职：员工因严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害，损害结果与员工行为有直接因果关系。
4. 双重劳动关系：员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本公司的工作任务造成严重影响，或经公司提出拒不改正。
5. 劳动合同无效：员工采取欺诈、胁迫手段或乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同。
6. 被追究刑事责任：员工被依法追究刑事责任，如被判处刑罚等。

二、非法开除的情形与后果

若公司存在以下情形之一，则构成非法开除：

1. 无正当理由随意开除：公司无任何法定理由，仅因个人喜好、情绪等主观原因开除员工。
2. 违反法定程序开除：即使存在可以解除劳动合同的理由，但公司未按照法律规定的程序进行，如未提前通知工会、未向员工说明理由等。
3. 基于歧视等非法原因开除：因员工的性别、种族、宗教信仰、残疾等与工作能力和表现无关的因素而将其开除。

非法开除的后果包括：员工可以要求继续履行劳动合同；若员工不要求继续履行或劳动合同已不能继续履行，公司应按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金计算方式如下：

• 计算公式：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2
• 经济补偿标准：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。

三、注意事项

1. 规章制度需合法公示：公司应确保规章制度合法、合理，并经过民主程序制定后向员工公示，以确保其有效性。
2. 无过错辞退需补偿：在无过错辞退的情况下，如员工不能胜任工作等，公司需提前30日以书面形式通知员工或额外支付1个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。
3. 保留证据：无论是合法还是非法辞退，公司和员工都应妥善保留相关证据，以便在发生争议时维护自身权益。

综上所述，公司开除员工是否违法，取决于具体的开除情形以及是否遵循了法定程序。若公司存在非法开除的情形，员工有权依法维权，并要求公司承担相应的法律责任。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。