当遇到用人单位不配合工亡认定的情况时，您可以采取以下步骤来有效解决这一问题：

一、明确单位义务与自行申请权利

首先，需要明确的是，单位有配合职工进行工亡认定的法律义务。然而，如果单位不配合，您（作为职工近亲属）完全有权自行申请工亡认定。

二、准备必要的申请材料

在自行申请工亡认定之前，您需要准备一系列必要的申请材料，包括但不限于：

1. 劳动关系证明材料：如劳动合同、工资发放记录、考勤表等，这些材料能够证明职工与单位之间存在劳动关系。
2. 医疗材料：包括医院诊断证明、详细病历等，这些材料能够反映职工受伤或患病的情况。
3. 死亡证明：这是证明职工已经死亡的重要文件。

三、向社保部门提出申请

准备好所有必要的申请材料后，您需要向用人单位所在地统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。在提交申请时，请确保所有材料齐全且真实有效。

四、等待调查与认定

社会保险行政部门在收到您的申请后，会依法进行调查核实。即使单位不配合调查，只要您提供的事实清晰、证据充分，行政部门仍然会依法作出工亡认定决定。

五、应对认定结果

1. 如果认定成功：您将获得工亡认定书，这是后续申请工伤保险待遇的重要依据。
2. 如果认定不成功：如果您对认定结论不服，可以依法申请行政复议或向法院提起行政诉讼来维护自己的权益。

六、注意申请时效与后续维权

1. 申请时效：请注意，自行申请工亡认定通常有一定的时效限制（如一年内），因此请务必在规定的时效期内提出申请。
2. 后续维权：如果您已经获得了工亡认定书，但单位仍然不配合支付工伤保险待遇，您可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来进一步维护自己的合法权益。

综上所述，当遇到用人单位不配合工亡认定的情况时，您应该积极采取上述措施来解决问题。在整个过程中，请务必保持冷静和理性，依法依规进行维权。