结论前置：当着监控偷东西，但人不知道的情况下，构成盗窃罪，而非抢夺罪。

详细分析：

1. 盗窃罪与抢夺罪的定义：

   • 盗窃罪是指以非法占有为目的，秘密窃取数额较大的公私财物或者多次秘密窃取公私财物的行为。
   • 抢夺罪则是指以非法占有为目的，乘人不备，公开夺取数额较大的公私财物的行为。

2. 行为特征对比：

   • 在你描述的情况中，行为人是在监控下偷东西，但并未被当场发现。这表明行为人是采取秘密的方式进行窃取，符合盗窃罪的“秘密窃取”特征。
   • 相比之下，抢夺罪通常发生在公开场合，行为人乘人不备，公然对财物行使有形力，使他人来不及抗拒。而在此案例中，由于行为人并未被当场发现，因此不符合抢夺罪的“公然夺取”特征。

3. 法律后果：

   • 根据盗窃罪的法律规定，行为人将可能面临刑事处罚，具体刑罚的轻重将取决于盗窃的数额、情节等因素。
   • 若行为人的行为被认定为抢夺罪，则同样会面临刑事处罚，但刑罚的轻重和盗窃罪可能有所不同。

综上所述，当着监控偷东西但人不知道的情况下，行为人的行为构成盗窃罪。如果你或他人面临类似情况，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解法律后果并寻求合适的法律帮助。