债权人在起诉借款人后，确实有权在适当条件下对担保人提起诉讼。以下是对此问题的详细分析：

结论前置

在涉及借款与担保的法律纠纷中，债权人是否能在起诉借款人后再起诉担保人，主要取决于担保的类型以及相关的法律程序。根据担保类型的不同，债权人在适当条件下有权对担保人提起诉讼，要求其承担保证责任。

担保类型与起诉权利

1. 一般保证：

   • 在一般保证下，保证人享有先诉抗辩权，即债权人需先就债务人的财产依法强制执行仍不能履行债务后，方可起诉一般保证人。
   • 但若出现债务人下落不明、无财产可供执行、已受理破产案件或债权人能证明债务人财产不足以履行全部债务等特定情形，一般保证人的先诉抗辩权将受限，债权人此时可直接起诉一般保证人。

2. 连带责任保证：

   • 在连带责任保证下，债权人的权利更为灵活，有权选择直接起诉债务人或保证人，甚至可同时起诉两者。
   • 需要注意的是，若在保证期间内债权人未要求保证人承担保证责任的，保证人将免除保证责任。因此，及时起诉对于债权人而言至关重要。

实际操作建议

• 明确担保类型：在决定起诉前，务必明确担保类型及相关的法律责任，以确保诉讼的有效性和针对性。
• 关注诉讼时效：无论是起诉借款人还是担保人，都需在法定的诉讼时效期间内行使权利。超过诉讼时效可能导致丧失胜诉权，因此需特别注意。
• 准备充分证据：起诉担保人时，必须准备充分的证据来证明担保关系的存在以及担保人应承担的保证责任。这包括但不限于担保合同、借款协议、转账记录等相关文件。

法律背景与依据

• 《中华人民共和国民法典》第六百八十六条明确规定了保证的方式包括一般保证和连带责任保证，并指出当事人在保证合同中对保证方式没有约定或者约定不明确的，按照一般保证承担保证责任。
• 《中华人民共和国民法典》第七百条则规定了保证人承担保证责任后，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，享有债权人对债务人的权利。

综上所述，债权人在起诉借款人后，根据担保类型和具体情况，确实有权对担保人提起诉讼。但在实际操作过程中，需关注诉讼时效、证据准备等关键因素，并确保法律程序的正确性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。