死亡患者家属私自转运遗体，医院在一般情况下不直接承担责任。但此问题的具体答案需根据实际情况和相关法律法规来综合判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 医院义务与责任：

   • 医院在患者去世后，有义务立即将死者尸体移放至太平间，并妥善保管，等待家属做出处理决定。
   • 若近亲属逾期不处理遗体，医院需按照相关规定和程序，首先经过医疗机构所在地卫生行政部门的批准，并报经同级公安部门备案后，方可由医疗机构按照规定进行处理。

2. 家属权利与责任：

   • 患者在医疗机构内去世后，其遗体的处置权原则上归属于近亲属。
   • 近亲属有权根据法律法规和自身意愿，决定遗体的合法去向。
   • 但如果家属擅自拉运、抢运、偷运遗体离开医疗卫生机构，则可能面临殡葬管理部门的责令改正和罚款。

3. 特定情形下的处理：

   • 在特定且严格的法定情形下，如无法确定死者身份且经过法定程序公告后仍无人认领，或突发公共卫生事件等紧急情况下，医院可能依据政府相关部门的指令对遗体进行特定处理。

4. 法律后果：

   • 任何未经家属同意的私自处理遗体行为都是严重侵犯患者家属合法权益的，可能引发民事赔偿纠纷。
   • 医院若擅自处理患者遗体，也可能面临行政处罚等法律后果。

综上所述，死亡患者家属私自转运遗体时，医院在一般情况下不直接承担责任，但应确保遵循相关法律法规和程序，尊重家属的意愿和权益。同时，家属也应遵守相关法律法规，不得擅自处理遗体。如有任何关于医院处理遗体的疑问或争议，建议直接向我咨询，我将为你提供更具体的法律意见和帮助。