家属私自运送遗体是否犯法需分情况讨论，具体处理方式如下：

1. 一般情况下不构成违法，但需遵守特定程序
   根据《殡葬管理条例》第十四条，遗体运送应由殡仪馆专用车辆或当地民政部门指定的车辆承担，目的是防止疾病传播、维护公共卫生及社会秩序。若家属使用私家车或非指定车辆运送，可能面临民政部门责令改正、警告或罚款（通常为1000元以下）。但若遗体已进行防腐处理、无传染病风险，且未造成公共影响，实践中可能以教育为主。

2. 特殊情形下可能涉嫌违法甚至犯罪

   • 传染病遗体：若遗体携带甲类传染病（如霍乱、鼠疫）或按甲类管理的传染病（如新冠确诊病例），家属私自运送且未采取严格防护措施，可能违反《传染病防治法》第四十二条，涉嫌“妨害传染病防治罪”，最高可处七年有期徒刑。
     
   • 跨境或跨区域运送：未经省级民政部门批准擅自将遗体运出境外或跨省（自治区、直辖市），可能违反《殡葬管理条例》第二十条，面临行政处罚；若涉及非法出入境，还可能触犯《刑法》第三百二十二条“偷越国（边）境罪”。
     
   • 侮辱、破坏遗体：若运送过程中存在遗体损毁、裸露等行为，可能违反《治安管理处罚法》第六十五条，处五日以上十日以下拘留；情节严重的，可能构成《刑法》第三百零二条“侮辱、故意毁坏尸体罪”，最高处三年以下有期徒刑。

3. 合法处理建议

   • 优先联系殡仪馆：通过正规渠道申请遗体接运服务，确保程序合规。
     
   • 特殊情况申请许可：如需跨区域运送，应向当地民政部门提交书面申请，说明原因并提供死亡证明、防腐处理证明等材料。
     
   • 传染病遗体特殊处理：立即联系疾控部门，由专业机构按照《传染病防治法》规定进行消毒、包装和运送。
     

若已发生私自运送行为，建议家属主动向当地民政部门或公安机关说明情况，配合调查并补办手续。若面临处罚，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。