私家车运输遗体在一般情况下并不违法，但需严格遵守相关法律法规和交通规则。以下是对此问题的详细分析：
一、不违法的情况及条件
特殊情况允许：
- 在偏远地区或受地理环境、交通条件等限制，短时间内无法联系到专业殡仪车辆时，亲属可使用自己的车辆临时、短距离地运送遗体，以便尽快将遗体妥善安置。但事后需及时向当地相关部门报备并说明情况，以确保行为的合规性。
非营利性质：
- 私家车拉运亲人遗体属于家庭内部事务，不具有营利性，也不属于公共运输服务范畴，因此不构成非法营运。这一点是区分合法与非法行为的关键。
遵循程序与要求：
- 在运送过程中，应对遗体进行适当的包裹、防护处理，确保不对公共卫生和环境造成影响。同时，不能干扰社会秩序和公共安全，这是运送遗体的基本前提。
二、相关法律规定及注意事项
《中华人民共和国道路交通安全法》：
- 该法虽未明确规定私家车不能拉运遗体，但要求机动车载物应符合核定的载质量，严禁超载；载物的长、宽、高不得违反装载要求，不得遗洒、飘散载运物。因此，在运送遗体时，应确保车辆不超载，且遗体得到妥善安置，避免遗洒或飘散。
《殡葬管理条例》：
- 该条例明确规定遗体处理必须遵守卫生和防止污染环境的规定。私家车在拉运遗体时，应采取必要的技术处理措施，如使用密封的遗体袋、进行消毒处理等，以确保卫生并防止污染环境。
其他注意事项：
- 应确保遗体的安全和尊严，避免在运输过程中发生任何意外，如遗体滑落、损坏等。
- 严格遵守交通规则，确保行驶安全，避免因违规行驶而引发交通事故。
- 如需跨越较长距离或经过多个地区，建议提前了解沿途的相关规定和要求，如是否需要办理特殊通行证、是否需要接受检查等，以避免不必要的麻烦。
三、可能面临的法律后果
如果私家车在运输遗体过程中违反了相关法律法规或交通规则，可能会面临以下法律后果：
- 行政处罚：如因超载、遗洒载运物等违反交通规则的行为被交警查处，可能会面临罚款、扣分等行政处罚。
- 民事责任：如果因运输遗体过程中未采取必要措施导致环境污染或公共卫生事件，可能会承担民事赔偿责任。
- 刑事责任：在极端情况下，如果因运输遗体过程中严重违反法律法规或交通规则导致重大交通事故或公共卫生事件，可能会构成犯罪并承担刑事责任。
总结与建议：
私家车运输遗体在一般情况下并不违法，但必须严格遵守相关法律法规和交通规则。在实际操作过程中，应特别注意遗体的安全与尊严、车辆的合规性以及遵守各地殡葬管理规定。如果遇到特殊情况或不确定如何操作时，建议及时咨询当地相关部门或专业人士的意见。如果你还有其他关于交通运输或婚姻家庭方面的法律问题，也可以直接向我咨询。