医院在非急救转运途中病人死亡的情况下是否承担责任，取决于多个因素，主要包括医院的诊疗行为是否存在过错、是否尽到合理注意义务及告知义务，以及患者自身病情和不可抗力等因素。以下是对此问题的详细分析：

医院可能担责的情况

1. 违反诊疗规范与转院指征

   • 如果医院在患者转院前的诊疗行为中，存在诊断不准确、治疗不符合规范，或违反合理的医疗转院指征规定（如患者病情不稳定却强行转院），导致患者转院途中病情急剧恶化甚至死亡，医院应因过错承担赔偿责任。这一情形依据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十八条关于医疗机构过错赔偿的规定。

2. 转院过程中未尽合理注意义务

   • 医院在转院过程中，如果未安排足够医护人员陪同、未携带必要急救设备和药品，或未对患者进行密切监护和妥善处理，导致患者在转院途中因未能得到及时有效救治而死亡，医院应因未尽到合理注意义务而承担责任。这同样符合《中华人民共和国民法典》中关于医疗机构未尽诊疗义务赔偿的相关规定。

3. 未履行告知义务

   • 医院在决定转院时，如果未向患者及其家属充分说明转院的必要性、风险及替代方案等关键信息，侵犯了患者的知情权，导致患者在不完全知情的情况下同意转院并最终死亡，医院应因未履行告知义务而承担赔偿责任。这一情形依据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十九条关于医务人员告知义务的规定。

医院可能不担责的情况

1. 符合转院条件且尽到合理义务

   • 如果患者病情在当前医院无法得到更好救治，需要转至上级医院进一步治疗，且医院在转院前已严格按照医疗规范评估患者病情，认为符合转院标准，并安排了经验丰富的医护人员、配备了充足的急救设备和药品，同时在转院途中对患者进行了密切监护和妥善处理。在此情况下，即使患者最终死亡，医院也因已尽到合理义务而无需承担责任。

2. 患者自身病情严重或拒绝医疗措施

   • 如果患者本身的疾病特别严重，即使不转院也难以避免死亡，或患者在转院过程中自行拒绝必要的医疗措施，导致病情恶化甚至死亡。在这些情况下，医院因患者自身因素而非医院过错导致患者死亡，通常无需承担责任。

3. 不可抗力因素

   • 如果在转院途中遭遇严重交通事故等不可抗力事件，导致患者受伤加重后死亡。医院在此类不可预见、不可避免且无法克服的事件中，因无过错而无需承担责任。

总结与建议

对于此类纠纷，建议家属首先收集相关证据，如医疗记录、转院过程中的监控录像、证人证言等，以证明医院是否存在过错或未尽到合理义务。同时，也可以考虑申请医疗损害鉴定，以明确医院诊疗行为与患者死亡之间的因果关系。如果鉴定结果显示医院存在过错且与患者死亡有直接因果关系，那么家属可以依法向医院主张赔偿责任。

在整个过程中，如果家属有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据具体情况，为家属提供专业的法律意见和帮助。