针对员工自己不签劳动合同，离职时却要求双倍工资的情况，以下为您提供详细且深度的解答：
一、明确法律责任与前提
首先，我们需要明确双倍工资规定的前提。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但这一规定的前提是未签合同的责任在于用人单位。若员工自己拒绝签订劳动合同，用人单位则不承担支付双倍工资的责任。
二、应对措施与证据收集
证明已履行通知义务：
- 用人单位应以书面形式通知员工签订劳动合同，如通过EMS快递送达《签订劳动合同通知书》，并保留快递底单、签收记录等作为证据。
- 通知中应明确签约的具体时间、地点和要求，确保员工清楚了解并知晓签约事宜。
证明员工拒绝签订合同的事实：
- 保存员工拒绝签订合同的书面回复，如邮件、手写声明等，作为直接证据。
- 在不违反法律法规的前提下，可录音录像记录员工拒签的过程，作为辅助证据。
- 若有其他员工目睹拒签过程，其证言也可作为辅助证据，最好出庭作证以增强证明力。
三、遵循法定程序处理
及时终止劳动关系：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第五条，员工明确拒绝签订合同时，用人单位应在一个月内书面通知员工终止劳动关系。
- 终止劳动关系时，无需支付经济补偿，但需支付实际工作时间的劳动报酬。
支付报酬并办理离职手续：
- 终止劳动关系时，应足额支付员工工资，并出具离职证明、办理社保减员等手续。
四、法律应对措施与协商
积极协商：
- 收到员工双倍工资诉求后，首先尝试友好协商，解释公司已履行的义务和员工拒签的事实。
- 寻求双方接受的解决方案，以避免不必要的法律纠纷。
劳动仲裁或诉讼准备：
- 若协商不成，员工提起仲裁或诉讼，用人单位需整理好相关证据材料。
- 按时提交答辩状和证据材料，积极应诉以维护自身的合法权益。
五、预防措施与总结
及时签订劳动合同：
- 招聘新员工时，应及时与其签订劳动合同，明确双方的权利和义务。
- 避免因未及时签订劳动合同而引发的法律纠纷。
完善内部管理：
- 建立健全劳动合同管理制度，确保员工入职时即签订劳动合同。
- 定期对劳动合同进行审查和更新，确保合同的合法性和有效性。
综上所述，面对员工自己不签劳动合同而离职时要求双倍工资的情况，用人单位应依据相关法律法规进行处理。通过证明已履行通知义务和员工拒签的事实，以及遵循法定程序处理，积极维护自身的合法权益。同时，加强预防措施，避免类似纠纷的再次发生。