在探讨企业员工被开除哪些情况得不到赔偿时，我们主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是企业员工被开除时无需支付经济补偿的几种主要情形：
试用期间不符合录用条件：
- 试用期是用人单位与劳动者相互了解、协商选择的过程。若劳动者在试用期内未能达到用人单位明确规定的录用标准，如专业技能测试不合格、学历或工作经验不符等，用人单位有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
严重违反用人单位规章制度：
- 用人单位根据自身生产经营特点制定的规章制度，对劳动者具有法律约束力。当劳动者严重违反这些规章制度，且该规章制度系经过民主程序制定并向员工公示，对单位的正常生产经营秩序造成较大影响时，用人单位可以解除劳动合同，且不支付经济补偿。
严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：
- 劳动者在履行工作职责过程中，应尽职尽责、诚实守信。若因严重失职或营私舞弊行为（如财务人员疏忽大意导致巨额款项损失，或采购人员收受贿赂采购劣质产品）给用人单位带来重大经济损失或其他严重后果，用人单位有权解除劳动合同，且不支付经济补偿。
同时与其他用人单位建立劳动关系，且对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正：
- 劳动者应专注于本职工作，不得同时与其他用人单位建立劳动关系而分散精力。若劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，且因此影响在本单位的工作效率和质量，或经用人单位提出后拒不改正，用人单位有权解除劳动合同，且不支付经济补偿。
因欺诈、胁迫或乘人之危订立劳动合同：
- 劳动合同的订立应基于双方真实意愿。若劳动者以欺诈（如提供虚假学历证书、工作经历等信息）、胁迫的手段或乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，该合同无效，用人单位有权解除劳动合同，且不支付经济补偿。
被依法追究刑事责任：
- 劳动者若因违法犯罪行为被依法追究刑事责任，如被判处刑罚等，用人单位有权依法解除劳动合同，且不支付经济补偿。
劳动合同到期不续签或双方协商一致解除：
- 若劳动合同到期且用人单位不愿续签，或双方基于真实意愿和合法协商达成一致解除劳动合同，用人单位同样无需支付经济补偿。
综上所述，在以上列举的情形下，企业员工被开除时无需支付经济补偿。然而，在实际操作中，用人单位应严格遵循法律规定和合同约定，确保解除行为的合法性和合理性。同时，劳动者也应了解自己的权益和义务，避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或争议，建议及时向我咨询以获取专业法律帮助。