面对企业开除员工且不给予赔偿的情况，您确实有多种法律途径可以维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的应对策略和步骤：

一、明确开除原因与赔偿标准

首先，您需要明确企业开除您的具体原因，因为这将直接决定您是否有权获得赔偿以及赔偿的标准。根据《劳动合同法》及相关规定：

• 无需支付赔偿的情形：若您存在严重违反规章制度、严重失职等过错，企业开除您属于合法解除劳动合同，无需支付赔偿金。
• 需要支付经济补偿的情形：若因企业原因（如未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬等）或双方协商一致解除劳动合同，企业应按规定支付经济补偿。经济补偿的标准通常是每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。
• 需要支付赔偿金的情形：若企业违法解除劳动合同（如无正当理由随意开除员工），您有权要求企业支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的两倍。

二、与公司协商解决

在明确开除原因和赔偿标准后，您可以尝试与公司进行友好协商。通过面对面沟通或书面函件等方式，明确指出公司开除行为可能存在的违法或不合理之处，并要求公司按照法律规定给予相应的赔偿。在协商过程中，请保持冷静和理性，避免情绪化表达，并准备好劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、开除通知等相关证据材料以支持自己的主张。

三、申请劳动仲裁

若协商无果，您可以在法定时效内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请仲裁时，您需要准备劳动仲裁申请书，写明申请人和被申请人的基本信息、仲裁请求、事实和理由等内容，并提交相关证据材料以证明劳动关系存在及公司违法开除的事实。仲裁委员会将根据事实和法律作出裁决，若您的诉求得到支持，公司将需按照裁决结果支付相应赔偿。

四、提起诉讼

若对仲裁结果不满意，您可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。向有管辖权的人民法院提交起诉状和相关证据材料，经历立案受理、审理与判决等环节。法院将依法审理并作出判决，要求公司支付赔偿或承担其他法律责任。

五、向劳动监察部门投诉

除了上述途径外，您还可以选择向当地劳动监察部门投诉举报公司的违法行为。劳动监察部门将依法进行调查处理，并可能对公司进行处罚或要求其改正违法行为。

六、特别注意事项

• 保留证据：在平时工作中，请注意保留劳动合同、工资支付记录、考勤记录等相关证据材料，以便在需要时能够有力地支持自己的主张。
• 咨询专业律师：若您对法律程序或赔偿标准有任何疑问，建议咨询专业律师以获取法律帮助。律师可以为您提供更具体、更专业的建议和指导。

综上所述，面对企业开除员工且不给予赔偿的情况，您应积极运用法律武器维护自身合法权益。通过综合运用协商、仲裁、诉讼及投诉等多种途径，您可以有效维护自己的劳动权益。希望这些建议能对您有所帮助。