结论：员工被违法开除且企业不给赔偿金的情况下，员工有权要求企业支付赔偿金，并可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。

一、法律背景与依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准则根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

二、具体法律建议

1. 收集证据：

   • 员工应首先收集与被开除相关的证据，如劳动合同、工资单、开除通知、工作记录、同事证言等，以证明自己与企业存在劳动关系以及被违法开除的事实。

2. 与企业协商：

   • 在掌握一定证据后，员工可以尝试与企业进行协商，要求企业支付赔偿金。如果企业拒绝支付或协商无果，员工可以进一步采取法律措施。

3. 申请劳动仲裁：

   • 员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据和申请书，要求企业支付赔偿金。劳动仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。

4. 提起诉讼：

   • 如果员工对劳动仲裁裁决不服，还可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法程序来维护自己的合法权益。

三、可能的法律后果

• 如果企业被认定违法开除员工且拒绝支付赔偿金，将面临劳动仲裁委员会或人民法院的裁决，要求企业支付赔偿金及相关费用（如仲裁费、诉讼费等）。
• 此外，企业的违法行为还可能受到劳动行政部门的处罚，如罚款、责令改正等。

四、实际操作中的注意事项

• 员工在申请劳动仲裁或提起诉讼时，应确保提交的证据真实、合法、有效，以支持自己的主张。
• 员工应了解并遵守劳动仲裁和诉讼的程序规定，如申请期限、提交材料的要求等，以免因程序问题而影响自己的权益。
• 在整个过程中，员工可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。

五、举例说明

假设某员工在企业工作了3年，月工资为5000元，因企业违法开除而离职。根据法律规定，该员工应获得的经济补偿为3个月工资（即15000元），但由于企业是违法开除，所以应支付双倍赔偿金，即30000元。如果企业拒绝支付，员工可以通过劳动仲裁或诉讼来要求企业支付这笔赔偿金。

最后，如果你遇到了类似的情况，或者有任何关于劳动纠纷的问题，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。