结论前置：在员工已连续签订两次固定期限劳动合同的情况下，即使员工未主动提出签订无固定期限劳动合同，用人单位也不能简单地选择不续签。如果用人单位在第二次固定期限劳动合同期满后终止劳动合同，而劳动者没有提出异议并配合办理了离职手续，这并不意味着用人单位的行为就合法。实际上，用人单位仍然需要承担违法终止劳动合同的法律后果，除非劳动者存在法定解除或终止合同的情形。
详细分析：
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项的规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，如果劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
用人单位的选择权：
- 用人单位在第二次固定期限劳动合同期满后，对续订无固定期限劳动合同没有选择权。如果用人单位不同意续订，将需要按照《劳动合同法》第四十八条的规定承担法律后果，即可能需要支付赔偿金。
劳动者的沉默与离职手续：
- 实务中，如果劳动者在第二次固定期限劳动合同期满前未主动提出续签无固定期限劳动合同，且用人单位通知劳动者期满终止劳动合同后，劳动者配合办理了离职手续，这并不能视为双方协商一致不再续签。因为法律明确规定，在满足特定条件下，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
特殊情况：
- 当然，也存在一些特殊情况。比如，如果劳动者存在劳动合同法第三十九条、第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），用人单位则有权选择不续签劳动合同，并且通常无需支付经济补偿金。
实际应用建议：
- 对于用人单位而言，在员工已连续签订两次固定期限劳动合同后，应主动与员工沟通，明确续签意向，并依法签订无固定期限劳动合同或协商一致继续签订固定期限劳动合同。
- 对于劳动者而言，应了解自己的权益，如果用人单位在第二次固定期限劳动合同期满后违法终止劳动合同，可以依法维护自己的权益，要求用人单位支付赔偿金。
总之，在劳动合同续签问题上，用人单位和劳动者都应充分了解相关法律法规，并积极进行沟通协商，以确保双方权益得到妥善保护。