当劳动争议双方均起诉后，并案处理是一个常见且有效的解决方式，旨在高效、公正地解决双方的争议。以下是对并案处理流程的详细解答：

一、并案处理的基本原则

1. 先受理法院管辖：根据相关法律规定及司法实践，当劳动争议双方分别向不同法院起诉时，一般由先受理的法院并案审理。这意味着先受理的法院在程序上具有优先性，会负责整个案件的审理工作。

2. 全面审查双方诉求：法院在并案时，会对双方当事人的诉求进行全面审查，无论是劳动者提出的诉求，还是用人单位的反请求，都会在同一个案件审理程序中进行审查判断。这样做能确保双方争议一次性解决，避免出现不同法院对同一争议作出矛盾裁判的情况。

3. 公正裁决：并案审理过程中，法院会要求双方当事人提交相关证据，围绕各自诉求进行举证、质证。通过双方充分陈述事实和理由，法院会综合判断，并依据法律规定对劳动争议纠纷作出公正裁决，以保障双方合法权益，维护劳动法律关系的稳定与公平。

二、并案处理的具体流程

1. 受理与审查：先受理的法院在收到双方的起诉材料后，会进行初步审查，确认案件是否符合并案处理的条件。

2. 合并审理：确认并案后，法院会将双方的诉求合并到一个案件中，并安排庭审。在庭审中，双方当事人均需出庭，陈述各自的主张和理由，并提交相关证据。

3. 举证与质证：在庭审过程中，法院会要求双方当事人进行举证和质证。双方需按照法院的要求，提交证据材料，并对对方的证据进行质证，以证明各自的主张。

4. 裁决与判决：在充分听取双方当事人的陈述和质证后，法院会依据相关法律规定，对案件进行裁决或判决。裁决或判决结果会明确双方的权利和义务，以及具体的履行方式。

三、注意事项

1. 及时提交证据：在并案审理过程中，双方当事人应及时提交相关证据，以证明各自的主张。若因证据不足或未及时提交而导致败诉，将承担相应的法律责任。

2. 遵守庭审纪律：在庭审过程中，双方当事人应遵守庭审纪律，尊重法官和对方当事人，不得发表侮辱性、攻击性言论或做出其他不当行为。

3. 履行裁决或判决：若法院作出裁决或判决，双方当事人应自觉履行。若一方拒绝履行，另一方有权向法院申请强制执行。

综上所述，劳动争议双方均起诉后的并案处理是一个复杂而严谨的过程。通过遵循先受理法院管辖、全面审查双方诉求、公正裁决等原则，并严格按照具体流程进行操作，可以确保双方争议得到高效、公正的解决。