在劳动争议双方均起诉后，调解程序依然可以按照既定的法律流程进行。以下是对这一问题的详细解答：
一、调解程序的启动
申请调解：
- 双方或一方可以向调解组织（如企业劳动争议调解委员会、依法设立的基层人民调解组织、在乡镇或街道设立的具有劳动争议调解职能的组织等）提出调解申请。
- 申请形式可以是口头或书面。口头申请的，调解组织应当当场记录申请人基本情况、申请调解的争议事项、理由和时间。
调解组织受理：
- 调解组织在收到调解申请后，会进行审查并决定是否受理。
- 受理后，调解组织会组织双方进行调解。
二、调解程序的进行
调解过程：
- 调解组织会充分听取双方当事人对事实和理由的陈述。
- 调解员会耐心疏导，帮助双方当事人达成调解协议。
调解协议的制作与生效：
- 经调解达成协议的，调解组织应当制作调解协议书。
- 调解协议书由双方当事人签名或者盖章，经调解员签名并加盖调解组织印章后生效。
- 调解协议书对双方当事人具有约束力，当事人应当履行。
三、调解程序的结果与后续处理
调解成功：
- 如果双方达成调解协议，并签收了调解协议书，那么调解程序即告结束。
- 双方应按照调解协议书的约定履行各自的义务。
调解失败或一方不履行：
- 如果在15日内无法达成调解协议，或者达成调解协议后一方当事人在协议约定期限内不履行调解协议的，另一方当事人可以依法申请仲裁。
- 仲裁是劳动争议处理的另一种方式，如果对仲裁结果不服，还可以向人民法院提起诉讼。
四、特别提示
- 调解不是必经程序：虽然调解是解决劳动争议的一种有效方式，但协商、调解并不是必经程序。双方当事人可以自愿选择是否进行调解。
- 及时行使权利：如果双方均已起诉，且希望在诉讼前通过调解解决争议，那么应及时向调解组织提出申请，以免错过调解的最佳时机。
- 保留证据：在调解过程中，双方应保留好相关证据，以便在调解失败或一方不履行调解协议时，能够依法维护自己的权益。
建议：在劳动争议双方均起诉后，如果希望尽快解决争议并减少诉讼成本，可以优先考虑通过调解程序解决。如果调解成功，可以节省时间和精力；如果调解失败，再依法申请仲裁或提起诉讼也不迟。如果有任何关于劳动争议调解程序的具体问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。