劳动争议调解的程序主要包括以下几个步骤：
申请调解：
- 当事人（劳动者或用人单位）在发生劳动争议后，可以选择向调解组织申请调解。申请的形式非常灵活，既可以是口头申请，也可以是书面申请。口头申请时，调解组织会当场记录申请人的基本情况、申请调解的争议事项、理由和时间。
- 时效要求：虽然调解申请本身没有严格的时效限制，但劳动争议通常受一年仲裁时效的约束，即劳动争议发生后一年内提出调解或仲裁申请更为稳妥。
受理调解申请：
- 调解组织在收到调解申请后，会及时对申请进行审查。通常在3个工作日内作出是否受理的决定，并通知双方当事人。
- 如果调解组织认为申请不符合受理条件（如争议不属于调解范围、申请材料不齐全等），会向申请人说明理由，并告知其其他解决途径（如仲裁或诉讼）。
开展调解：
- 调解组织根据案情指定调解员或调解小组进行调解。调解过程中，调解员会充分听取双方当事人对事实和理由的陈述，耐心疏导，帮助双方达成协议。
- 调解期限：调解应当自收到调解申请之日起15日内结束。但双方当事人同意延期的，可以延长调解期限。
达成调解协议：
- 如果双方当事人在调解过程中达成一致意见，调解组织会制作调解协议书。调解协议书会明确双方的基本情况、争议事项以及调解结果，并由双方当事人签名或盖章，经调解员签名并加盖调解组织印章后生效。
- 调解协议的效力：调解协议对双方当事人具有约束力，当事人应当履行。如果一方当事人在协议约定期限内不履行调解协议，另一方当事人可以依法申请仲裁。
调解不成或未履行调解协议的处理：
- 如果在15日内无法达成调解协议，或者达成调解协议后一方当事人不履行，调解组织会终止调解，并告知当事人可以依法申请仲裁或提起诉讼。
- 此时，当事人可以携带相关证据材料，向劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
法律背景与建议：
- 劳动争议调解是一种高效、和谐的解决方式，它不仅能够快速化解矛盾，还能节约司法资源，降低诉讼成本。因此，在发生劳动争议时，建议双方当事人首先尝试通过调解来解决争议。
- 如果调解不成或调解协议未得到履行，不要放弃维护自己的合法权益。此时，可以依法申请仲裁或提起诉讼，通过法律途径来解决争议。
可能遇到的法律后果：
- 如果一方当事人不履行调解协议，另一方当事人可以依法申请仲裁或提起诉讼，要求对方承担违约责任或赔偿损失。
- 如果在调解过程中存在欺诈、胁迫等违法行为，导致调解协议无效或可撤销，受损害方可以依法请求人民法院或仲裁机构变更或撤销调解协议，并要求对方承担相应的法律责任。
在处理劳动争议时，请务必保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。