被工厂开除后，通常不能回去，因为开除意味着劳动关系已经解除。但特定情况下，如单位同意，可以重新建立劳动关系。

一. 被工厂开除后的劳动关系

1. 开除即解除劳动关系：开除是用人单位解雇职工的一种强制措施，意味着双方的劳动关系已经解除。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者若严重违反用人单位规章制度等，用人单位可以解除劳动合同。
2. 重新建立劳动关系：被开除后，如果想要再次进入该工厂，需要重新建立劳动关系并签订劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。

二. 特定情况下的回归

1. 单位同意并重签合同：虽然开除通常意味着劳动关系的终止，但如果单位愿意，并且与劳动者协商一致，可以重新签订劳动合同，从而恢复劳动关系。
2. 口头开除无合法依据：如果开除仅仅是口头上的，且没有合法的理由或依据，劳动者有权继续上班，以免单位以此为由称劳动者旷工而进一步解除合同。

三. 开除后的权益维护

1. 提起仲裁：如果认为开除决定不合理或存在违法行为，劳动者可以向劳动仲裁机构提起仲裁申请，要求单位撤销开除决定或进行赔偿。
2. 投诉或举报：劳动者还可以向相关部门进行投诉或举报，以维护自己的合法权益和社会的公平正义。

我建议，在被开除后，应首先了解自己的权益，并根据实际情况采取相应的措施来维护自己的合法权益。如果确实希望回到原工厂工作，应与工厂进行沟通，协商是否有可能重新建立劳动关系。如有进一步需要，您可以继续咨询我。