公立高中签的老师可以辞职。下面我将对此进行详细分析：

一. 法律依据

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条：劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这一条款明确规定了劳动者辞职的权利，公立高中签的老师作为劳动者，同样适用这一规定。

二. 辞职流程

1. 提前通知：根据《劳动合同法》的规定，公立高中签的老师如果想要辞职，需要提前三十日以书面形式通知学校，如果是在试用期内，则需要提前三日通知。
2. 办理离职手续：在通知学校后，老师需要按照学校的规定和流程办理离职手续，包括但不限于工作交接、财务结算等。

三. 注意事项

1. 合同约定：虽然法律赋予了劳动者辞职的权利，但如果老师的劳动合同中有特别约定，如违约金、服务期等，那么在辞职时可能需要考虑这些约定的影响。
2. 学校规定：除了法律规定外，学校可能也有自己的规章制度，老师在辞职时需要遵守这些规定，确保离职过程的顺利进行。

综上所述，公立高中签的老师是可以辞职的，但需要按照《劳动合同法》的规定提前通知学校，并办理相关离职手续。同时，也需要注意劳动合同中的特别约定和学校的规章制度。如有进一步需要，您可以继续咨询我。