在合同到期但还未签订离职协议的情况下，原则上不建议直接签署新合同，但特定条件下可以签署。以下是详细分析：
法律允许性：
- 从《劳动合同法》的角度来看，并未明确禁止劳动者在未与原单位解除劳动关系的情况下与新单位签订劳动合同。因此，从法律条文上讲，这样做并非绝对禁止。
前提条件与风险：
- 时间管理：劳动者必须确保能合理安排时间，不影响原单位的工作任务和商业秘密保护。
- 新单位同意：新单位必须充分了解并同意劳动者目前仍在职的状态，以避免后续的法律纠纷。
- 工作性质：这种情况更适用于兼职、非全日制工作，或者新工作的入职时间安排在原工作离职之后。
- 潜在风险：若劳动者在新单位的工作影响原单位工作，或泄露原单位商业秘密，可能面临法律责任。同时，若新单位要求立即入职，劳动者也可能因未解除与原单位的劳动关系而承担连带责任。
通常建议：
- 为避免不必要的法律风险和纠纷，通常建议劳动者在与原单位办理完解除或终止劳动合同的手续后，再与新单位签订劳动合同。
- 在考虑签署新合同前，劳动者应仔细评估自身情况，并咨询专业法律意见（如需要，可直接向我咨询），以确保合规性。
综上所述，虽然法律上并未明确禁止在合同到期未签离职协议的情况下签署新合同，但考虑到潜在的法律风险和道德责任，劳动者应谨慎行事。在特定条件下，如满足兼职或非全日制工作要求，并确保不会对原单位造成不利影响时，方可考虑签署新劳动合同。一般情况下，建议遵循常规流程，先与原单位解除劳动关系后再与新单位签约。