抚养费对方不承认并不构成敲诈。这是属于抚养费支付纠纷，与敲诈有本质的区别。下面我详细为您解释：

一、敲诈与抚养费支付的本质区别

1. 敲诈的定义：敲诈是指以非法占有为目的，对被害人使用恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物的行为。它涉及不正当手段施压，以获取非法财物。

2. 抚养费支付的性质：支付抚养费是父母对未成年子女的法定义务，无论是否离婚，不直接抚养子女的一方都需承担此责任。要求支付抚养费是基于法律规定和亲子关系，是正当权利的行使。

二、抚养费纠纷的正确处理方式

1. 证据的重要性：

   • 保留证据：给付抚养费的一方应妥善保存支付凭证，如转账记录、收据等，作为已履行支付义务的证明。
   • 出示证据：若对方否认收到抚养费，给付方可出示这些证据进行反驳，维护自身权益。

2. 法律依据与处理途径：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，不直接抚养子女的一方应负担部分或全部抚养费。费用多少和期限长短可由双方协议，协议不成时，由人民法院判决。
   • 面对抚养费纠纷，首先建议双方通过协商或调解解决。协商无果时，给付方可持相关证据向人民法院提起诉讼，请求确认支付抚养费的事实，并要求对方承担相应法律责任。

三、特殊情况下的法律界定

• 若主张抚养费的一方采用威胁、恐吓等非法手段，索要远远超出合理范围的费用，这种行为可能涉嫌敲诈勒索。但一般情况下，关于抚养费数额、是否应支付等正常争议，不属于敲诈勒索行为。

综上所述，抚养费对方不承认并不构成敲诈，而是涉及到抚养费支付的民事纠纷。在处理这类纠纷时，关键在于保留和出示证据，以及依据相关法律法规进行协商或诉讼。如果您遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。