协议中仅约定了抚养费，对方在收到抚养费后还要求支付教育、医疗费用，这不一定构成敲诈。以下是对此问题的详细分析：

一. 抚养费的法定含义

根据《民法典婚姻家事篇司法解释一》第四十二条：“民法典第一千零六十七条所称的抚养费，包括子女生活费、教育费、医疗费等费用。”这意味着，在一般情况下，抚养费已经涵盖了子女的生活、教育、医疗等基本需求。

二. 协议的具体内容

1. 协议明确性：若双方在协议中明确约定抚养费仅包含生活费，而不包括教育费和医疗费，那么对方在收到抚养费后还要求支付教育、医疗费用，则可能构成额外的要求。
2. 协议模糊性：若协议中对于抚养费的具体包含内容表述模糊，或者双方对抚养费的涵盖范围存在不同理解，则需要进一步根据具体情况和法律规定来判断。

三. 是否构成敲诈的判断

敲诈勒索是指以非法占有为目的，使用威胁、要挟等手段，强行索取公私财物的行为。在对方要求支付额外教育、医疗费用的情况下，是否构成敲诈勒索，需根据以下几点来判断：

1. 目的非法性：对方要求支付额外费用的目的是否合法。若对方以非法占有为目的，通过威胁、要挟等手段强行索取，则可能构成敲诈勒索。
2. 手段威胁性：对方是否使用了威胁、恐吓等手段来要求支付额外费用。若对方仅是基于对抚养费的合理解读或子女的实际需要来提出要求，并未使用威胁手段，则不构成敲诈勒索。
3. 费用合理性：额外要求的教育、医疗费用是否合理。若费用确实超出了正常范围或子女的实际需要，且对方无法提供合理解释或证明，则可能构成不合理要求。

四. 建议处理方式

1. 沟通协商：首先，建议双方就抚养费的涵盖范围及额外费用的合理性进行充分沟通协商，以达成一致意见。
2. 法律途径：若协商无果，对方坚持要求支付不合理费用，且可能构成敲诈勒索的，建议通过法律途径解决，如向法院提起诉讼或向公安机关报案。

综上所述，对方在收到抚养费后还要求支付教育、医疗费用，并不一定构成敲诈勒索。需要根据双方协议的具体内容、对方要求的目的和手段以及费用的合理性等因素进行综合判断。如有进一步需要，您可以继续咨询我。