抚养费不肯给，一般情况下不属于刑事案件，但在特定情形下可能涉及刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、抚养费纠纷的本质
抚养费纠纷本质上是民事纠纷，主要涉及父母对子女的法定义务。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。如果一方不履行这一义务，另一方通常可以通过民事诉讼来要求对方支付抚养费，并可依据生效判决申请强制执行。
二、不支付抚养费的法律后果
强制执行：
- 如果一方不履行法院关于抚养费的判决或裁定，另一方可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种措施来执行判决，如查询、冻结、划拨被执行人的存款，扣留、提取其收入，查封、扣押、拍卖、变卖其财产等。
罚款与拘留：
- 对于有能力履行而拒不履行法院判决、裁定的个人，法院可以根据情节轻重予以罚款、拘留。
刑事责任（特定情形下）：
- 在极端情况下，如果负有扶养义务的人有能力履行扶养义务而拒绝扶养，导致被扶养人生活无着落、流离在外、乞讨为生等严重后果，且情节恶劣的，可能构成遗弃罪，依法追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 另外，如果有支付能力却拒不执行法院关于支付抚养费的判决、裁定，情节严重的，还可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临相应的刑事处罚。
三、抚养费纠纷的处理方式
协商解决：
- 夫妻双方可以就抚养费的数额、支付方式等进行协商，达成一致意见后签订协议。这种方式灵活便捷，有助于维护双方的关系。
调解解决：
- 如果协商不成，可以寻求第三方调解机构的帮助，如社区服务中心、婚姻家庭调解委员会等。调解机构会根据双方的具体情况提出合理的解决方案。
诉讼解决：
- 如果调解也无法解决问题，当事人可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院会根据子女的实际需要、父母的负担能力和当地的实际生活水平等因素来确定抚养费的数额。
建议：如果您遇到抚养费纠纷问题，建议首先尝试与对方协商解决；如果协商不成，可以寻求调解机构的帮助；如果调解也无法解决问题，再考虑向人民法院提起诉讼。同时，务必保留好相关证据，如法院判决、裁定、支付凭证等，以便在需要时维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。