在与甲方谈判调整付款周期的事宜时，应明确双方的立场和需求，寻求共赢的解决方案。以下是我的建议：

一. 了解甲方不愿调整的原因

1. 深入沟通：首先，与甲方进行深入的沟通，了解其不愿意调整付款周期的具体原因。可能是资金流转问题、对付款周期的误解，或是对合同条款的坚持等。
2. 分析原因：根据甲方的反馈，分析这些原因是否合理，以及是否有可能通过谈判找到双方都能接受的解决方案。

二. 提出合理的解决方案

1. 展示影响：向甲方详细阐述不调整付款周期可能对乙方造成的负面影响，如资金压力、供应链中断等，以增强其理解。
2. 提供选择：提出多种可能的解决方案，如延长付款周期但增加一定的利息或费用，或者分阶段付款等，以供甲方考虑。
3. 强调合作：强调双方长期合作的重要性，以及调整付款周期对双方合作的积极影响，如提高合作效率、增强信任等。

三. 利用法律条款进行谈判

1. 引用合同条款：如果合同中已有关于付款周期的约定，且该约定对乙方较为不利，可以引用《中华人民共和国民法典》第四百六十九条关于合同形式的规定，提出双方可以协商修改合同条款，以更适应双方的实际需求。
2. 法律支持：向甲方说明，根据法律规定，合同是双方意思表示一致的产物，双方有权在平等、自愿的基础上对合同条款进行协商和修改。

四. 保持耐心和诚意

1. 耐心协商：谈判过程中可能会遇到各种困难和挑战，但应保持耐心和诚意，积极寻求双方都能接受的解决方案。
2. 记录过程：建议记录谈判过程的关键点，以便在后续沟通中有所依据。

我建议，在谈判过程中，要充分了解甲方的立场和需求，同时坚持乙方的合法权益。通过提出合理的解决方案、利用法律条款进行谈判以及保持耐心和诚意，争取达成双方都能接受的付款周期调整方案。如有进一步需要，您可以继续咨询我。