结论前置：总经理、董事长与公司约定给予劳动报酬但没有合同的情况下，是否属于劳动关系还是委任关系，需根据具体情况判断。如果总经理或董事长是由公司董事会或股东会正式聘任，并且实际上为公司提供了劳动，尽管没有签订书面劳动合同，但仍有可能被认定为存在劳动关系。然而，如果他们是以外部董事、独立承包人或其他非员工身份与公司合作，则可能构成委任关系或其他商业合作关系，而非劳动关系。

详细分析：

1. 劳动关系的情况：

   • 聘任与实际履行：尽管没有签订书面劳动合同，但如果总经理或董事长实际上接受了公司的聘任，按照公司的规章制度和工作要求提供了劳动，并且公司也按时支付了劳动报酬，那么双方之间仍然有可能构成事实劳动关系。在此情况下，双方的权利义务受劳动法律法规的保护和约束。
   • 法律后果：如果双方被认定为存在劳动关系，那么公司需要按照劳动法律法规的规定，为总经理或董事长缴纳社会保险、支付加班费等，并承担其他相应的雇主责任。

2. 委任关系或其他商业合作关系的情况：

   • 外部董事或独立承包人：如果总经理或董事长是以外部董事、独立承包人或其他非员工身份与公司合作，那么他们与公司之间的关系可能更倾向于委任关系或其他商业合作关系。在这种情况下，双方的权利义务通常通过委任书、承包经营合同或其他形式的协议来明确。
   • 法律后果：如果双方被认定为委任关系或其他商业合作关系，那么公司无需为总经理或董事长缴纳社会保险、支付加班费等，双方的权利义务主要依据双方签订的协议来履行。

总结与建议：

在处理此类问题时，应仔细审查双方的实际合作方式和约定内容，以确定是否存在劳动关系及其相应的法律后果。如果双方对合作关系的性质存在争议，建议及时咨询专业律师进行法律评估和风险防范。同时，为了避免未来可能出现的纠纷，建议公司在与总经理、董事长等高级管理人员合作时，尽量签订明确的书面合同或协议，以明确双方的权利义务和合作方式。

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