当书证在对方当事人控制之下时，其认定主要依赖于法院对申请进行审查的过程和结果。具体分析如下：

一. 明确书证控制情况

首先，当事人需要清晰、具体地指出所需的书证是什么，这些书证与案件的具体关联，以及它们为何在对方当事人控制之下。这包括书证的名称、内容、对方当事人控制该书证的根据，以及当事人无法自行获取该书证的理由。

二. 向法院提出申请

当事人需以书面形式向受理案件的人民法院提出申请，要求责令对方当事人提交相关书证。申请书应详细载明所需信息，以便法院进行审查。

三. 法院审查与认定

1. 审查过程：法院在收到申请后，会进行仔细的审查。这一审查过程旨在判断所申请的书证是否确实在对方当事人控制之下，并且该证据对于查明案件事实是否具有重要意义。

   • 例如，若当事人申请的书证是对方公司的财务记录，且该记录对于证明案件中的财务问题至关重要，法院会仔细审查该财务记录是否确实由对方公司控制，并评估其在案件中的重要性。

2. 认定结果：

   • 若法院经审查认为申请理由成立，即书证确实在对方当事人控制之下且对案件事实有重要意义，法院会作出裁定，责令对方当事人限期提交书证。这一裁定即是对书证在对方当事人控制之下的正式认定。
   • 若法院认为申请理由不成立，会裁定驳回申请。此时，当事人对驳回申请的裁定不服的，可以在裁定送达之日起五日内向上一级人民法院申请复议。

四. 法律后果

一旦法院作出责令对方当事人提交书证的裁定，对方当事人即有义务按照法院裁定提交书证。若对方当事人无正当理由拒不提交，法院可以认定申请人所主张的书证内容为真实，并可能采取进一步的法律措施，如罚款、拘留等。

综上所述，书证在对方当事人控制之下的认定主要依赖于法院的审查过程和结果。当事人需要向法院提出详细的申请，并等待法院的审查与裁定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。