政府机关与聘请的厨师之间存在劳动关系。以下是对此结论的详细分析：

一. 劳动关系的定义与特征

1. 定义：劳动关系是指用人单位与劳动者之间，依法所确立的劳动过程中的权利义务关系。
2. 特征：劳动关系具有人身性、财产性、平等性与隶属性等特点。其中，隶属性是劳动关系的本质特征，即劳动者需接受用人单位的管理、指挥与监督，从事用人单位安排的工作。

二. 政府机关与厨师的关系分析

1. 主体资格：政府机关作为用人单位，具有合法的用工主体资格；厨师作为劳动者，具有劳动权利能力和劳动能力。
2. 工作内容：厨师在政府机关工作，负责烹饪等后勤工作，这是政府机关业务活动的一部分。
3. 管理关系：厨师需接受政府机关的管理、指挥与监督，如遵守工作制度、完成工作任务等。
4. 报酬支付：政府机关向厨师支付工资作为劳动报酬。

三. 法律依据

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》第二条：“中华人民共和国境内的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织（以下称用人单位）与劳动者建立劳动关系，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，适用本法。国家机关、事业单位、社会团体和与其建立劳动关系的劳动者，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，依照本法执行。”由此可见，政府机关与聘请的厨师之间建立的劳动关系，同样适用《劳动合同法》的规定。

综上所述，政府机关与聘请的厨师之间符合劳动关系的定义与特征，且存在明确的法律依据。因此，我认定政府机关与聘请的厨师之间存在劳动关系。如有进一步需要，您可以继续咨询我。