子女已成年，直接抚养一方起诉追讨未给的抚养费，法院有可能支持其诉求。以下是对此问题的详细分析：
一. 法律依据与案例分析
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。此条款明确了父母对子女的抚养义务，即使子女已成年，若之前存在未支付的抚养费，依法仍应履行支付义务。
- 同时，《中华人民共和国民法典》第一百九十六条第三项规定，请求支付抚养费不适用诉讼时效的规定。这意味着，对于抚养费的追讨，不受时间限制，子女成年后仍可追讨。
案例分析：
- 以石河子市人民法院审理的案件为例（具体案例见公域知识中的“本院案例”）。在该案中，原告小王（成年子女）起诉其父亲老王，要求支付未成年期间的抚养费。法院认为，虽然小王已成年，但法律未明确禁止成年子女行使追索未支付抚养费的请求权，且原告母亲与被告在离婚时已达成给付原告抚养费的协议，被告应当按协议履行。最终，法院判决老王支付小王未成年期间的抚养费。
二. 特殊情况下的抚养费追讨
- 如果子女虽然已成年，但因特殊原因（如身体残疾、患有重大疾病等）导致其没有独立生活的能力，且父母在其未成年期间存在未支付抚养费的情况，那么子女有权追讨这笔费用。这是因为，尽管子女已经成年，但由于其特殊情况无法自给自足，父母仍应负有抚养责任。
三. 我的观点与建议
- 我建议，对于直接抚养一方起诉追讨未给的抚养费，应首先确认是否存在未支付的抚养费事实，并收集相关证据（如离婚协议、支付记录等）以支持诉求。
- 同时，考虑到诉讼时效虽不适用于抚养费的追讨，但为确保权益得到及时保障，仍建议尽快通过法律途径解决纠纷。
- 如有进一步需要，您可以继续咨询我，我将为您提供更专业的法律帮助。