针对小区里业主挖出来的树根，物业应当采取一系列有序且合理的措施来处理，以确保小区环境的美观、安全和业主的权益。以下是具体的处理建议：

一、即时响应与评估

• 即时响应：物业工作人员在发现业主挖出树根后，应立即前往现场，了解具体情况，并评估树根对小区环境、设施及业主生活可能产生的影响。
• 安全评估：检查树根周围是否有安全隐患，如是否影响行人通行、是否对周边设施构成威胁等，并采取相应的安全措施。

二、沟通与了解

• 与业主沟通：与挖出树根的业主进行沟通，了解其挖树的具体原因，如树木影响房屋安全、遮挡采光或根系影响管道等，并听取业主的建议和诉求。
• 了解树木情况：对挖出的树根进行识别，了解树木的品种、生长情况及其对小区绿化的重要性，以便后续处理。

三、合法性与责任判断

• 合法性判断：根据相关法律法规及小区管理规定，判断业主挖树行为是否合法。若未经批准，则构成违法挖树。
• 责任归属：明确树根处理的责任归属。若树根属于小区公共绿化树木，且业主挖树行为未经批准，物业应要求业主恢复绿化或承担相应责任；若树根影响业主房屋安全或生活，且业主已提出合理诉求，物业应协助业主解决问题。

四、树根处理与绿化恢复

• 树根处理：根据树根的具体情况，采取合适的处理方式。如树根较小且不影响小区绿化，可将其移植至合适位置；如树根较大或已死亡，应将其妥善清理并处理。
• 绿化恢复：在树根处理后，物业应尽快恢复小区绿化环境，如补种树木、修剪草坪等，以保持小区的美观和生态环境。

五、记录与存档

• 详细记录：将整个事件的处理过程，包括现场情况、沟通记录、处理措施等，进行详细记录并整理存档。
• 法律意义：这些记录不仅作为小区管理的参考资料，也有助于应对可能出现的纠纷和法律问题。

六、后续管理与预防

• 加强巡查：物业应加强对小区绿化的巡查力度，及时发现并处理类似问题，防止类似事件再次发生。
• 宣传教育：加强对业主的环保意识和法律意识的宣传教育，提高业主对小区绿化环境重要性的认识，引导业主合法合规地处理类似问题。

综上所述，物业在处理小区里业主挖出来的树根时，应依法依规进行，既要有效解决问题，保护小区绿化环境，又要维护业主的合法权益，通过加强管理和宣传教育，预防类似事件的再次发生。