网格员犯错被解雇，一般情况下可以申请劳动仲裁。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动仲裁的适用范围
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动仲裁适用于用人单位与劳动者之间因劳动关系的建立、履行、变更、解除或终止等发生的争议。网格员作为劳动者，如果其被解雇（即劳动关系的解除）存在争议，那么完全有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
二、解雇的合法性判断
合法解雇：如果网格员的犯错行为严重违反了用人单位的规章制度或者法律法规，且用人单位的解雇程序合法（如提前通知、支付经济补偿等），那么这种解雇可能是合法的。在这种情况下，网格员申请劳动仲裁可能难以获得支持。
违法解雇：如果网格员的犯错行为并不严重，或者用人单位的解雇程序存在瑕疵（如未提前通知、未支付经济补偿等），那么这种解雇可能是违法的。在这种情况下，网格员申请劳动仲裁就有可能获得支持，要求用人单位恢复劳动关系或者支付经济补偿等。
三、劳动仲裁的具体流程
提交申请：网格员需要向当地的劳动争议仲裁委员会提交劳动仲裁申请，并附上相关证据材料。
受理审查：劳动争议仲裁委员会会对申请进行受理审查，确认申请是否符合法定条件。
开庭裁决：如果申请符合法定条件，劳动争议仲裁委员会会安排开庭裁决。在开庭过程中，双方会进行陈述、举证、质证等程序。
裁决结果：劳动争议仲裁委员会会根据双方的陈述和证据，作出裁决结果。如果网格员对裁决结果不服，还可以依法向人民法院提起诉讼。
四、建议与注意事项
保留证据：网格员在申请劳动仲裁前，应尽可能收集并保留与解雇相关的证据材料，如劳动合同、解雇通知书、工资单、考勤记录等。
了解法律：网格员应了解相关法律法规和劳动仲裁的具体流程，以便更好地维护自己的合法权益。
寻求专业帮助：如果网格员对劳动仲裁的流程或法律条款不熟悉，可以寻求专业律师的帮助。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和指导。
综上所述，网格员犯错被解雇后，有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。但具体能否获得支持，还需要根据解雇的合法性和劳动仲裁的具体流程来判断。