当工厂未给员工购买保险，而员工不幸生病时，这是一个比较复杂且敏感的问题，涉及到员工的权益保护和工厂的法定责任。以下是一些建议，希望能帮助你妥善处理这种情况：

首先，与工厂进行沟通是最直接也是首要的一步。你应该明确地向工厂表达，由于其未履行购买保险的责任，导致你生病后的医疗费用等相关支出没有保障。在沟通过程中，你可以列出自己看病所花费的各项费用明细，要求工厂按照实际情况给予补偿。保持冷静和理智，尽量通过书面形式（如邮件或书面信函）记录沟通内容，以便后续跟进。

如果与工厂的沟通没有达到预期效果，或者工厂拒绝承担责任，那么你可以考虑向劳动监察部门进行投诉。劳动监察部门具有专业的调查和处理能力，他们会对工厂的情况进行全面调查核实。一旦确认工厂存在未购买保险的违规行为，劳动监察部门会责令工厂补缴保险费用，并赔偿你因此遭受的损失。这一步的介入通常能给工厂施加一定的压力，促使其积极解决问题。

如果工厂依然拒绝承担责任，或者你对劳动监察部门的处理结果不满意，那么你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁之前，你需要准备充分的证据材料，包括医疗证明（如诊断书、病历、缴费单据等）以证明自己生病治疗的事实和花费，以及工资收入证明等材料来证实自己与工厂存在劳动关系。仲裁过程中，证据是至关重要的，它将直接决定你的权益能否得到有效维护。

在整个过程中，保留好所有相关证据和记录是非常重要的。无论是与工厂的沟通记录、医疗费用明细，还是劳动监察部门的处理结果，都应该妥善保存。这些证据将在你维权过程中发挥关键作用。

最后，我想强调的是，作为员工，你有权要求工厂履行其法定责任，为你购买保险并提供必要的医疗保障。如果工厂拒绝承担责任，你应该积极采取行动来维护自己的合法权益。同时，也可以考虑咨询专业律师或法律机构，以获取更具体的法律建议和支持。