当面临第三次劳动合同未签订无固定期限合同的情况时，劳动者有明确的法律权益和维权路径。以下是对这一问题的详细解答：

一、劳动者的法律权益

根据《劳动合同法》的规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。若用人单位违反此规定不签无固定期限劳动合同，劳动者有权要求用人单位从应签之日起每月支付二倍的工资。

二、维权路径

1. 与用人单位协商：

   • 劳动者首先可以尝试与用人单位进行协商，要求签订无固定期限劳动合同，并补足双倍工资差额。

2. 申请劳动仲裁：

   • 若协商不成，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，劳动者需要准备好相关证据，如劳动合同、工资单等，以证明自己的主张。

3. 提起诉讼：

   • 如果对仲裁裁决结果不满意，劳动者还可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，劳动者需要继续提供充分的证据来支持自己的诉求。

三、注意事项

1. 仲裁时效：

   • 劳动者需要在法定的仲裁时效内提起申请，一般是一年。这一时效从劳动者知道或者应当知道自己的权利被侵害之日起计算。

2. 证据准备：

   • 劳动者在维权过程中需要准备好充分的证据，包括劳动合同、工资单、工作记录等，以证明自己的主张和权益。

3. 法律后果：

   • 若用人单位违反规定不签无固定期限劳动合同，除了需要支付双倍工资外，还可能面临在劳动争议仲裁或诉讼中败诉的风险，以及承担违法解除劳动合同的法律责任。

综上所述，当面临第三次劳动合同未签订无固定期限合同的情况时，劳动者应明确自己的法律权益和维权路径，并准备好充分的证据来支持自己的主张。在维权过程中，劳动者需要保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。