协助公司不协助犯拒执罪被追加赔偿责任后，是可以起诉的。具体来说：

1. 法律依据：

   • 根据相关法律规定，如果个人或单位因被认定有协助执行义务而未能履行，导致被追加赔偿责任，那么对于这一赔偿决定，如果认为存在错误或者不公，是有权提起诉讼的。

2. 起诉对象与理由：

   • 你可以针对追加赔偿责任的决定提起诉讼，请求法院对该决定进行审查。
   • 起诉的理由可以包括：认为赔偿责任追加没有事实依据、法律依据不足、程序违法等。

3. 诉讼程序：

   • 你需要准备充分的证据材料，包括但不限于与公司的协议、履行协助义务的证据、赔偿责任追加的决定书等。
   • 通过律师提交起诉状及相关证据材料至有管辖权的人民法院。
   • 法院将依法对案件进行审理，并作出判决或裁定。

4. 注意事项：

   • 在提起诉讼前，建议详细咨询专业律师，以确保诉讼策略的合理性和有效性。
   • 诉讼过程中，要积极配合法院的审理工作，及时提供证据材料，并参加庭审等活动。

综上所述，如果你因协助公司不协助犯拒执罪而被追加赔偿责任，并且认为这一决定存在错误或不公，那么你是有权提起诉讼的。在提起诉讼前，建议详细咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。