结论：针对“拒执罪不还钱是否可以向公安机关起诉”的问题，可以向公安机关报案，但需明确的是，报案后公安机关会进行审查，符合立案条件的才会立案侦查，且最终的处理结果可能涉及刑事处罚与民事执行的衔接问题。以下从多个角度进行详细分析：
一、拒执罪的法律性质与报案途径
拒执罪，即拒不执行判决、裁定罪，是指对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的行为。根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条的规定，此行为可构成犯罪。当遇到拒执罪不还钱的情况时，受害者可以向公安机关报案，要求公安机关对涉嫌拒执罪的行为进行调查。
二、公安机关的审查与立案
报案材料准备：在向公安机关报案时，应准备充分的证据材料，包括但不限于法院的判决或裁定书、执行通知书、被执行人的财产状况证明、被执行人拒不执行的证据（如录音、录像、证人证言等）。
公安机关的审查：公安机关在接到报案后，会进行初步审查，判断是否符合立案条件。这包括审查报案材料的真实性、完整性以及是否构成拒执罪的犯罪构成要件。
立案侦查：如果公安机关认为符合立案条件，将会立案侦查，收集证据，查明事实真相。在侦查过程中，公安机关有权采取各种侦查措施，如询问嫌疑人、搜查、扣押等。
三、刑事处罚与民事执行的衔接
刑事处罚：如果经侦查证实被执行人确实构成拒执罪，公安机关会将案件移送检察机关审查起诉。经法院审理后，如果认定被执行人构成犯罪，将会依法判处刑罚，如有期徒刑、拘役或罚金等。
民事执行：在刑事处罚的同时，民事执行程序并不会因此停止。法院会继续执行被执行人的财产，以保障受害者的合法权益。如果被执行人在刑事处罚后仍然拒不履行民事判决或裁定，法院可以采取更严厉的执行措施，如限制高消费、纳入失信被执行人名单等。
四、特殊情况与注意事项
证据收集的难度：在拒执罪的案件中，证据收集往往较为困难。因为被执行人可能会采取各种手段隐藏、转移财产或逃避执行。因此，受害者在报案前应尽可能收集充分的证据材料，以支持自己的报案请求。
公安机关的立案标准：公安机关在立案时会有一定的标准，如犯罪情节的严重程度、证据的充分性等。如果受害者认为被执行人的行为已经构成拒执罪，但公安机关未予立案，可以向上级公安机关或检察机关申请复议或监督。
刑事附带民事诉讼：在拒执罪的案件中，受害者还可以考虑提起刑事附带民事诉讼，要求被执行人赔偿因拒不执行判决、裁定而给自己造成的损失。这需要在刑事诉讼过程中向法院提出申请，并提交相关证据材料。
建议：如果你遇到拒执罪不还钱的情况，建议及时向公安机关报案，并准备充分的证据材料以支持自己的报案请求。同时，你也可以咨询专业律师（即我本人，冯光伟律师，专注于合同纠纷、经济纠纷领域），以获取更具体的法律建议和帮助。