“诉讼时效的知道或应当知道”指的是权利人对自身权利遭受侵害这一事实的认知状况。具体可以从以下几个方面来理解：

1. “知道”的含义：

   • “知道”是指权利人实际上已经明确知晓自己的权利受到了侵害。这种了解是基于具体的事实或信息，例如收到明确的侵权通知、亲眼目睹侵权行为的发生等。在这种情况下，诉讼时效从权利人实际知道权利被侵害之日起开始计算。

2. “应当知道”的含义：

   • “应当知道”则是一种法律上的推定。它基于权利人所处的环境、所具备的知识和经验，以及相关的客观情况，推断权利人本应该能够意识到自己的权利受到了侵害，但由于自身的疏忽、懈怠等原因而未能实际知晓。即使权利人声称自己不知道权利被侵害，法律也推定其应当知晓，并从此时开始计算诉讼时效。

3. 具体情形说明：

   • 以合同付款为例，如果合同明确约定了付款期限，而期限届满后债权人未收到款项，那么债权人就应当明白自己的债权受到了侵害。此时，即使债权人因疏忽等原因未能及时主张权利，法律也推定其“应当知道”权利被侵害，并开始计算诉讼时效。

4. 法律依据：

   • 《中华人民共和国民法典》第一百八十八条第二款明确规定：“诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。”这一条款为“知道或应当知道”提供了明确的法律依据。

5. 实际影响：

   • “知道或应当知道”的界定对于诉讼时效的计算至关重要。它直接关系到权利人能否在法定期限内主张权利，以及能否获得法律的充分保护。因此，在实际操作中，需要结合具体案件的事实和法律规定，综合判断权利人是否“知道或应当知道”权利被侵害。

综上所述，“诉讼时效的知道或应当知道”是一个涉及权利人主观认知和客观情况的综合判断标准。它要求权利人在合理范围内关注自己的权利状况，并在发现权利受侵害时及时主张权利，以维护自身合法权益。