大队书记私生孩子养小三的行为，并不直接构成特定的罪名，除非该行为涉及重婚或其他违法行为。下面我将从几个方面进行详细分析：
一. 关于“养小三”行为的法律定性
道德范畴：单纯的婚外情行为，即养小三，属于道德调整的范畴，并不直接构成犯罪。这种情况下，主要受到社会舆论和道德的谴责，而非法律制裁。
重婚罪：如果大队书记与小三以夫妻名义共同生活，且周围群众也认为他们是夫妻，那么这种行为可能构成重婚罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
二. 关于“私生孩子”的法律问题
非婚生子女的权利：根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这意味着，私生子的出生本身并不构成犯罪，且私生子在法律上享有与婚生子女同等的权益。
抚养责任：不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。这是法律对非婚生子女父母抚养责任的明确规定。
三. 大队书记可能面临的其他法律责任
党纪政纪处分：作为公职人员，大队书记的行为违反了公职人员的规定，可能受到单位规章制度以及党纪政纪的处罚，包括但不限于通报批评、记过、撤职、开除公职等。
离婚及损害赔偿：如果大队书记的行为导致其婚姻关系破裂，其配偶有权提起离婚诉讼，并可能因此获得损害赔偿。根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条，与他人同居导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。
综上所述，大队书记私生孩子养小三的行为，并不直接构成特定的罪名，除非该行为涉及重婚或其他违法行为。然而，这种行为仍然可能受到党纪政纪的处罚，以及离婚案件中的损害赔偿请求。我的建议是，公职人员应当遵守法律法规，维护家庭和谐，避免此类行为的发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。