私立学校被辞退是否可以要补偿，主要取决于具体的辞退情形。以下是详细的分析：
若因老师过失性原因被辞退，学校通常无需支付经济补偿：
- 这种情况包括老师严重违反学校规章制度、严重失职给学校造成重大损害、在试用期间被证明不符合录用条件等。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，学校在此类情形下可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
若因学校原因导致劳动合同解除，则学校需要向老师支付相应的经济补偿：
- 协商一致解除：学校与老师协商一致解除劳动合同，学校应支付经济补偿。
- 无过失性辞退：如老师患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；或者老师不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；再或者劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且未能就变更内容达成协议。在这些情况下，学校提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，并需支付经济补偿。
- 经济性裁员：学校因重整、生产经营严重困难等情形需裁减人员，且符合法定条件，应提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后裁减，并向被裁老师支付经济补偿。
- 合同期满不续约（学校原因）：劳动合同期满，学校不同意按维持或高于原条件续订劳动合同，需支付经济补偿。
- 学校主体资格丧失：学校被依法宣告破产、吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散，劳动合同终止，学校需支付经济补偿。
经济补偿的计算标准：
- 经济补偿按老师在学校工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
综上所述，私立学校被辞退的老师是否可以获得补偿，需根据具体的辞退原因和情况来判断。如果您或您身边的人遇到了此类问题，建议详细咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。