关于教师编跨县调动后是否存在试用期的问题，这主要取决于具体的地方政策、人事管理规定以及调动时的具体约定。从您提供的参考信息中，并未直接提及跨县调动后是否会有试用期，但我们可以根据相关信息进行一些合理的推断和分析。

首先，从教师调动的条件来看，无论是寿县还是宿松县，都强调了教师需要满足一定的服务期限才能申请调动。例如，寿县规定新录用事业单位人员工作满3年方可调出县外，而宿松县也规定了新任教师须工作满3年以上才能申请调出。这些规定表明，教师在原单位已经有了一定的服务经历和工作表现，因此跨县调动后不太可能再次设置试用期来重新评估其工作能力。

其次，从调动的程序来看，两地都规定了严格的调动申请和审批流程，包括提交申请、研究办理、批准调动等环节。这些流程本身就是对教师能力和表现的再次确认，因此也不太需要再通过试用期来进行额外的评估。

然而，也需要注意到，不同地区的具体政策可能存在差异，且人事管理规定也可能随着时间和形势的变化而调整。因此，在具体情况下，是否存在试用期还需要根据当地的教育部门或人事部门的具体规定来确定。

综上所述，从一般情况来看，教师编跨县调动后不太可能存在试用期。但为了确保准确性，建议您咨询当地的教育部门或人事部门，以了解具体的政策和规定。