派遣工打劳动仲裁时，用工单位不可以随意将其退回劳务派遣单位。下面我将详细解释这一结论：

首先，我们需要明确的是，退工并不必然意味着劳动关系的终止。根据相关法律规定，特别是《中华人民共和国劳动合同法》和《劳务派遣暂行规定》，用工单位在某些特定情形下可以将被派遣劳动者退回劳务派遣单位，但这些情形通常是基于劳动者自身的原因（如严重违反用工单位规章制度、不能胜任工作等）或者用工单位的客观情况（如经营困难、破产等）。

然而，在派遣工打劳动仲裁的情况下，这通常并不构成用工单位可以将其退回劳务派遣单位的合法理由。劳动仲裁是劳动者与用人单位之间解决劳动争议的一种法定程序，它本身并不直接决定劳动关系的存续。因此，用工单位不能仅仅因为派遣工提起了劳动仲裁，就将其退回劳务派遣单位。

进一步来说，如果用工单位因非法定原因将派遣工退回劳务派遣单位，而劳务派遣单位又因此解除了与劳动者的劳动合同，那么这种解除行为很可能构成违法解除劳动合同，劳动者有权要求恢复劳动关系或者获得经济补偿。

综上所述，派遣工在打劳动仲裁时，用工单位不可以随意将其退回劳务派遣单位。如果用工单位确实需要退回派遣工，必须严格遵守相关法律规定，并确保退回行为符合法定情形和程序。如果劳动者对此有疑问或遇到纠纷，建议及时咨询专业律师以维护自己的合法权益。