教师嫖娼被行政拘留，并不一定会被开除。以下是对此问题的详细分析：

1. 行政拘留的性质与影响：

   • 行政拘留是公安机关依法对违反行政管理秩序的公民采取的限制其人身自由的惩罚措施，通常适用于严重违反治安管理但不构成犯罪的情况。
   • 行政拘留虽然是一种严厉的行政处罚，但并不意味着被拘留者就失去了从事原有职业或担任公职的资格。

2. 开除公职的条件与程序：

   • 开除公职是对公职人员最为严厉的处分，通常只有在公职人员严重违反职业道德、法律法规或造成重大损失的情况下才会被采取。
   • 对于教师而言，开除公职需要经过严格的程序，并依据明确的法律法规进行。

3. 行政拘留与开除公职的关系：

   • 根据《中华人民共和国教师法》的规定，只有受到剥夺政治权利或者故意犯罪受到有期徒刑以上刑事处罚的，才会丧失教师资格。因此，单纯的行政拘留并不会直接导致教师被开除公职。
   • 然而，如果教师在被行政拘留期间或之后，其行为严重违反了学校的规章制度或给学校造成了重大损害，那么学校有权依据相关规定对其作出进一步的处理，包括但不限于停职、降职或开除等。

4. 法律依据：

   • 《劳动合同法》第三十九条规定了用人单位可以解除劳动合同的情形，其中并不包括行政拘留。因此，从法律层面来看，行政拘留并不是解除劳动合同（即开除）的法定理由。

综上所述，教师嫖娼被行政拘留后，并不一定会被开除公职。具体是否会被开除，还需根据学校的规章制度、相关法律法规以及教师的具体行为来综合判断。如果你或你身边的人面临类似情况，建议咨询专业律师以获取更具体的法律意见。