对于嫖娼被行政拘留后，事业单位是否一定会开除的问题，结论是：不一定，这取决于事业单位的具体规章制度以及嫖娼行为的情节严重程度。以下从不同角度进行分析：

事业单位规章制度的角度

1. 规章制度内容：

   • 事业单位通常会有自己的员工手册或规章制度，其中会明确规定员工的行为准则以及违反这些准则可能面临的处罚。
   • 这些规章制度可能包括对违法行为的处罚条款，如嫖娼等违法行为可能被视为严重违反规章制度的行为。

2. 规章制度执行：

   • 如果事业单位的规章制度中明确规定了嫖娼行为将导致开除，且该规章制度已经过合法程序制定并公示，那么事业单位在员工嫖娼被行政拘留后，有权依据规章制度进行开除处理。
   • 但如果规章制度中没有明确规定，或者规定不够明确，那么事业单位在处理时可能会更加谨慎，需要综合考虑多种因素。

嫖娼行为情节严重程度的角度

1. 情节轻微：

   • 如果嫖娼行为情节轻微，且员工在事后表现出深刻的悔过态度，积极配合调查并接受处罚，那么事业单位可能会考虑给予员工一定的改正机会，而不是直接开除。

2. 情节严重：

   • 如果嫖娼行为情节严重，如涉及多次嫖娼、在公共场所进行嫖娼活动、造成恶劣社会影响等，那么事业单位可能会认为该员工的行为已经严重违反了社会公德和职业道德，从而决定给予开除处理。

法律法规的角度

• 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》等相关法律法规，事业单位工作人员有违法违纪行为应当承担纪律责任的，会依法给予处分。其中，开除是最严厉的处分方式之一。
• 但法律法规并没有明确规定嫖娼行为必须导致开除，而是赋予了事业单位一定的自主权，允许其根据具体情况进行裁量。

实际操作中的建议

• 了解规章制度：员工在入职前应仔细阅读并了解事业单位的规章制度，特别是关于违法行为的处罚条款。
• 积极改正：如果员工不幸涉及嫖娼等违法行为，应积极配合调查并接受处罚，同时表现出深刻的悔过态度，争取事业单位的谅解。
• 寻求法律援助：如果员工认为事业单位的开除决定不合法或不合理，可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。

如果有任何关于事业单位员工处分或相关法律问题的疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律意见和建议。