针对你提出的问题“嫖娼拘留10天，事业单位会开除吗”，以下是我的详细解答：

结论：嫖娼拘留10天，事业单位是否会开除该员工，需依据事业单位的内部规章制度以及相关法律法规来决定。

分析说明：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款。这表明嫖娼行为是违法的，并将受到法律的制裁。
   • 对于事业单位工作人员，若涉及嫖娼等违法违纪行为，可参照《事业单位工作人员处分暂行规定》等相关法规进行处理。

2. 事业单位处理原则：

   • 事业单位在处理员工违法违纪行为时，通常会依据内部规章制度和相关法律法规进行。
   • 若员工嫖娼行为属实，且情节严重，事业单位可能会依据相关规定给予降低岗位等级、撤职或开除等处分。
   • 具体处理决定会基于事实情况、员工平时表现以及事业单位的管理需要等因素综合考虑。

3. 不同情况的处理：

   • 若嫖娼行为情节较轻，且员工平时表现良好，事业单位可能会采取较轻的处分措施，如警告、记过等。
   • 若嫖娼行为情节严重，或员工多次违法违纪，事业单位可能会采取更严厉的处分措施，包括开除公职。

4. 员工权益保护：

   • 在处理过程中，事业单位应确保处理决定合法合规，保障员工的合法权益不受侵犯。
   • 员工对处理决定不服的，有权依法提出申诉或复议。

建议：

• 对于事业单位而言，应加强对员工的法律法规教育和职业道德教育，预防类似事件再次发生。
• 对于员工而言，应自觉遵守法律法规和职业道德规范，避免违法违纪行为的发生。

综上所述，嫖娼拘留10天，事业单位是否会开除该员工并没有一个确定的答案。具体处理决定会基于多种因素综合考虑。若你或你身边的人面临此类问题，建议咨询事业单位的人事部门或专业律师以获取更准确的解答。