结论：嫖娼被拘留十天，单位是否可以开除，这主要取决于单位内部的规章制度以及劳动合同中的相关约定，同时需遵循《劳动合同法》的相关规定。
分析：
单位规章制度与劳动合同：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。因此，如果单位的规章制度中明确规定了嫖娼等违法行为属于严重违反规章制度的行为，并且该规章制度已经向劳动者公示或告知，那么单位在劳动者因嫖娼被拘留后，有权依据规章制度解除劳动合同。
- 同时，如果劳动合同中也有相关约定，明确劳动者因违法行为被拘留或受到其他行政处罚时，单位有权解除劳动合同，那么单位同样可以依据劳动合同的约定来解除劳动合同。
《劳动合同法》的适用：
- 即便单位规章制度或劳动合同中没有明确规定，但如果劳动者的嫖娼行为严重影响了单位的声誉、形象或业务，或者构成了对单位其他员工的恶劣影响，单位在符合《劳动合同法》第三十九条关于“严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害”等情形下，也可能有权解除劳动合同。不过，这种情况下的解除需要单位提供充分的证据来证明劳动者的行为确实给单位造成了重大损害。
程序合法性：
- 无论单位依据何种理由解除劳动合同，都必须遵循法定的程序。这包括通知工会（如有）、告知劳动者解除的理由和依据、办理离职手续等。如果单位未按照法定程序解除劳动合同，劳动者有权要求单位支付赔偿金或继续履行劳动合同。
建议：
- 对于劳动者而言，如果因嫖娼被拘留，应首先了解单位内部的规章制度和劳动合同中的相关约定，以评估自己是否面临被开除的风险。
- 如果单位确实依据规章制度或劳动合同解除了劳动合同，劳动者可以审查解除程序的合法性，如果认为解除程序不合法或解除理由不成立，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
- 对于单位而言，在制定规章制度和劳动合同条款时，应明确规定哪些行为属于严重违反规章制度的行为，并确保这些规定符合法律法规的要求。同时，在解除劳动合同时，应严格遵循法定程序，以避免不必要的法律纠纷。
后续行动：
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