结论：教师因嫖娼有犯罪事实但开具不予行政处罚的，是否会被开除，需根据具体情况判断，主要取决于学校或教育行政部门的规章制度以及教师行为的性质和影响。以下从不同角度进行分析：
一、法律法规层面
《中华人民共和国教师法》的相关规定：
- 根据《中华人民共和国教师法》第三十七条，教师有下列情形之一的，由所在学校、其他教育机构或者教育行政部门给予行政处分或者解聘：（一）故意不完成教育教学任务给教育教学工作造成损失的；（二）体罚学生，经教育不改的；（三）品行不良、侮辱学生，影响恶劣的。虽然该条款未直接提及嫖娼行为，但“品行不良、侮辱学生，影响恶劣的”可以作为一个宽泛的界定，用于判断教师行为是否达到解聘的标准。
- 嫖娼行为本身属于违法行为，且严重违背社会公德和教师职业道德，如果因此造成了恶劣影响，很可能被视为“品行不良、影响恶劣”，从而面临解聘的风险。
《事业单位工作人员处分暂行规定》的相关规定：
- 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十一条，有下列行为之一的，给予警告或者记过处分；情节较重的，给予降低岗位等级或者撤职处分；情节严重的，给予开除处分：……（七）其他严重违反公共秩序、社会公德的行为。嫖娼行为显然属于“严重违反公共秩序、社会公德的行为”，因此，如果教师因此受到行政处罚（尽管本案中开具了不予行政处罚决定书，但需注意这是基于特定情节的考量，并不改变行为本身的违法性），且情节严重，很可能面临开除处分。
二、学校规章制度层面
- 学校或教育行政部门通常会制定具体的规章制度，对教师的行为进行规范和约束。这些规章制度可能包括对于违法行为的处理规定，以及对于教师职业道德的具体要求。
- 如果学校的规章制度中明确规定了嫖娼等违法行为属于严重违反师德师风的行为，并规定了相应的处分措施（如解聘、开除等），那么教师因嫖娼行为很可能面临这些处分。
三、实际情况与影响层面
- 不予行政处罚决定书的性质：不予行政处罚决定书并不意味着行为本身不违法或不受任何处罚，而是基于特定情节（如情节轻微、认错态度好等）作出的不予处罚决定。因此，不能因开具了不予行政处罚决定书就认为行为无后果。
- 社会影响与舆论压力：教师作为公众人物，其行为受到社会广泛关注。嫖娼行为一旦曝光，很可能引发社会舆论的谴责和压力，对学校和教育部门的形象造成负面影响。在这种情况下，学校或教育部门为了维护自身形象和声誉，可能会对涉事教师采取更严厉的处分措施。
建议：
- 对于涉事教师而言，应深刻反思自己的行为，认识到其违法性和严重性，并主动向学校或教育行政部门说明情况，接受相应的处理。
- 对于学校或教育行政部门而言，应依据相关法律法规和规章制度，结合实际情况和影响程度，对涉事教师作出公正、合理的处理决定。同时，也应加强师德师风建设，提高教师的职业道德素养和法律意识。
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