教师因嫖娼被行政处罚后，开除公职的可能性较大，但并非绝对，具体需结合案件情节、学校规章制度及教师行为规范等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：

一、法律层面

1. 《事业单位工作人员处分暂行规定》的相关规定

   • 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十一条，有下列行为之一的，给予警告或者记过处分；情节较重的，给予降低岗位等级或者撤职处分；情节严重的，给予开除处分：

     • 散布损害国家声誉的言论，组织或者参加旨在损害国家利益的集会、游行、示威等活动的；
     • 组织或者参加非法组织的；
     • 接受境外资助从事违反活动或者接受境外人员培训的；
     • 泄露国家秘密、工作秘密，或者泄露因履行职责掌握的商业秘密、个人隐私，造成不良后果的；
     • 其他严重违反职业道德、社会公德的行为。

   • 嫖娼行为显然属于严重违反社会公德的行为，因此，从法律层面看，教师因嫖娼被行政处罚后，学校有权依据此规定给予开除处分。

2. 《中华人民共和国教师法》的相关规定

   • 《中华人民共和国教师法》第三十七条规定，教师有下列情形之一的，由所在学校、其他教育机构或者教育行政部门给予行政处分或者解聘：

     • 故意不完成教育教学任务给教育教学工作造成损失的；
     • 体罚学生，经教育不改的；
     • 品行不良、侮辱学生，影响恶劣的。

   • 虽然该条款未直接提及嫖娼行为，但“品行不良、侮辱学生，影响恶劣的”可以视为对教师道德品质的总体要求。嫖娼行为无疑属于品行不良的范畴，且可能对学生产生不良影响，因此，学校也有权依据此规定对教师进行处分，包括开除。

二、实践层面

1. 学校规章制度

   • 不同学校可能根据自身情况制定了更为详细的规章制度，对教师的行为进行规范。这些规章制度中往往明确规定了哪些行为属于严重违反师德师风的行为，以及相应的处分措施。如果学校的规章制度中明确将嫖娼行为列为开除的情形之一，那么教师因嫖娼被行政处罚后，开除公职的可能性就非常大。

2. 案件情节

   • 案件情节也是影响处分结果的重要因素。如果教师嫖娼行为情节较轻，且事后能够积极认错、改正错误，学校可能会考虑给予较轻的处分，如警告、记过等。但如果情节严重，如多次嫖娼、在公共场所嫖娼等，那么开除公职的可能性就大大增加。

3. 社会影响

   • 教师作为社会公职人员，其行为不仅关乎个人名誉，更关乎学校和教育行业的形象。如果教师因嫖娼行为被行政处罚，且该事件在社会上造成了不良影响，那么学校为了维护自身形象和教育行业的声誉，可能会选择对教师进行开除处分。

三、建议

1. 积极认错、改正错误

   • 如果教师因嫖娼行为被行政处罚，应首先认识到自己的错误，并积极向学校和教育行政部门承认错误、表达悔改之意。这有助于减轻处分结果。

2. 了解学校规章制度

   • 教师应了解所在学校的规章制度，特别是关于师德师风方面的规定。这有助于教师明确自己的行为边界，避免触犯红线。

3. 寻求法律援助

   • 如果教师对处分结果有异议，可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。但在此之前，应充分了解相关法律法规和学校规章制度，确保自己的诉求有法律依据。

综上所述，教师因嫖娼被行政处罚后，开除公职的可能性较大，但并非绝对。具体结果需结合案件情节、学校规章制度及教师行为规范等因素综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。