结论前置：在一方当事人申请执行仲裁裁决，而另一方当事人申请不予执行的情况下，人民法院将依法进行审查，并根据具体情况作出中止执行、驳回申请或不予执行等裁定。

详细分析：

1. 法律依据与程序：

   • 根据《中华人民共和国仲裁法》及相关司法解释，仲裁裁决具有法律效力，当事人应当履行。若一方不履行，另一方有权向人民法院申请执行。
   • 当一方申请执行，而另一方申请撤销或不予执行时，人民法院将依据《民事诉讼法》及《最高人民法院关于人民法院办理仲裁裁决执行案件若干问题的规定》等法律法规进行审查。

2. 申请不予执行的条件：

   • 另一方当事人必须提出充分的证据证明仲裁裁决存在《民事诉讼法》第237条或第274条第1款规定的情形之一，如仲裁协议无效、裁决事项超出仲裁协议范围、仲裁庭组成或程序违反法定程序、裁决所依据的证据是伪造的等。
   • 或者提出证据证明裁决存在《仲裁法》第58条规定的情形，如仲裁员存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为等。

3. 人民法院的处理方式：

   • 人民法院在收到不予执行的申请后，将进行形式审查和实质审查。形式审查主要检查申请材料的完整性，实质审查则对仲裁裁决是否存在法定不予执行情形进行全面审查。
   • 若经审查认为申请理由成立，人民法院将裁定不予执行仲裁裁决。此时，原仲裁裁决失效，当事人可以根据事后达成的书面仲裁协议重新申请仲裁，或者直接向人民法院起诉。
   • 若经审查认为申请理由不成立，人民法院将裁定驳回申请，继续执行仲裁裁决。
   • 在一方申请执行，另一方申请撤销裁决的情况下，人民法院将裁定中止执行，直至撤销裁决的申请得到处理。

4. 注意事项：

   • 当事人申请不予执行仲裁裁决时，应提供充分的证据支持其申请理由。
   • 人民法院在审查过程中，将依法保障当事人的陈述权、申辩权等合法权益。
   • 当事人对人民法院的裁定不服的，可以依法提出异议或上诉。

综上所述，在一方当事人申请执行仲裁裁决，而另一方当事人申请不予执行的情况下，人民法院将依法进行审查，并根据具体情况作出相应的裁定。若您对此类问题有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。