当一方申请执行仲裁裁决，而另一方申请撤销仲裁裁决时，法律有明确的规定和处理流程，执行程序通常会中止，等待撤销申请的审查结果。以下是对此问题的详细分析：
一、法律程序与规定
中止执行：
- 根据《中华人民共和国仲裁法》及相关司法解释，当一方当事人申请执行仲裁裁决，而另一方当事人申请撤销该裁决时，人民法院应当裁定中止执行。这是为了保障撤销申请的审查过程不受执行程序的影响，确保法律程序的公正性和严谨性。
审查撤销申请：
- 人民法院会仔细审查撤销申请，判断仲裁裁决是否存在法定可撤销情形。这些情形包括但不限于：无仲裁协议、裁决事项不属于仲裁协议范围、仲裁庭组成或仲裁程序违反法定程序、裁决所依据的证据是伪造的、对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据、仲裁员在仲裁过程中存在索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为等。
裁定结果：
- 若人民法院经审查认为仲裁裁决存在法定可撤销情形，将裁定撤销该裁决；若不存在可撤销情形，则裁定驳回撤销申请。
二、执行方的应对策略
密切关注审理进展：
- 执行方应密切关注撤销申请的审理进展，及时了解法院的审查情况和裁定结果。这有助于执行方及时调整策略，应对可能出现的各种情况。
准备相关证据和材料：
- 执行方应准备好相关证据和材料，以应对可能出现的对仲裁裁决的质疑。在法院审查过程中，执行方应积极参与并陈述意见，维护仲裁裁决的有效性。
恢复执行或重新开启执行程序：
- 若撤销申请被裁定驳回，执行程序将恢复，执行方可以继续要求法院对仲裁裁决予以强制执行，以实现自身权益。
- 若仲裁裁决被撤销，执行程序终结。此时，执行方需要考虑是否通过其他合法途径解决争议，如重新协商或提起诉讼等。
三、申请撤销方的注意事项
提交充分的证据：
- 申请撤销方应在规定期限内依法向中级人民法院提出申请，并提交充分的证据予以证明仲裁裁决存在法定可撤销情形。证据应真实、合法、有效，能够充分支持撤销请求。
遵守法律程序：
- 申请撤销方应严格遵守法律程序，不得弄虚作假或滥用权利。否则，可能会面临法律责任和不利后果。
四、法律后果与影响
裁决被撤销的法律后果：
- 若仲裁裁决被撤销，原裁决自始无效。此时，当事人可以通过诉讼等方式重新解决争议。这可能会增加当事人的时间成本和经济成本。
维持原裁决的法律后果：
- 若人民法院认定不符合撤销条件，将驳回申请。原仲裁裁决继续有效，当事人应履行裁决确定的义务。否则，可能会面临强制执行等法律后果。
建议：在面对此类复杂情况时，当事人应保持冷静和理性，及时咨询专业律师以获取更具体的法律指导和帮助。作为专业律师，我可以为你提供全面的法律分析和建议，帮助你更好地应对各种法律挑战。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。