餐厅没有签订劳动合同是违法的。以下是对此问题的详细分析：
一、法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条明确规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但尚未同时订立书面劳动合同，则应在用工之日起一个月内完成劳动合同的订立。这是法律对用人单位的明确要求，旨在保护劳动者的合法权益，明确双方的权利和义务。
二、未签订劳动合同的法律后果
支付双倍工资：若餐厅自用工之日起超过一个月但不满一年未与员工订立书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条的规定，餐厅应向员工每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定是对用人单位未履行法定义务的惩罚，也是对员工权益的保障。
视为已订立无固定期限合同：若餐厅自用工之日起满一年仍未与员工订立书面劳动合同，则法律上视为餐厅与员工已订立无固定期限劳动合同。这意味着员工享有更稳定的就业保障，而餐厅若随意解除此类合同，将承担更高的法律成本。
三、对餐厅与员工的影响
对员工的影响：未签订劳动合同可能使员工在维护自身权益方面面临诸多困难，如难以证明劳动关系、要求支付工资、规定工作时间以及缴纳社会保险等。因此，员工有权要求餐厅签订劳动合同，并在必要时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁以保护自己的合法权益。
对餐厅的影响：未与员工签订劳动合同不仅违法，还可能使餐厅面临严重的法律风险和经济损失。包括支付双倍工资、承担无固定期限合同的法律后果以及可能的劳动纠纷和诉讼等。这些后果将对餐厅的正常运营和声誉造成不利影响。
四、建议
为避免上述法律风险和经济损失，餐厅应严格遵守相关法律法规，及时与员工签订正式的劳动合同。同时，员工也应积极维护自己的合法权益，要求餐厅履行法定义务。在签订劳动合同时，双方应明确约定工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等关键条款，以确保劳动关系的合法性和稳定性。
综上所述，餐厅没有签订劳动合同是违法的，且对餐厅和员工双方均产生不利影响。为确保劳动关系的合法性和稳定性，餐厅应尽快与员工签订书面劳动合同，并严格遵守相关法律法规的规定。